↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 105.65 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.63 m ↓ |
↑ 105.63 m ↓ |
|||
S 69 |
← 105.64 m → 11 160 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255489349365234 y=0.774288177490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255489349365234 × 217)
floor (0.255489349365234 × 131072)
floor (33487.5)tx = 33487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774288177490234 × 217)
floor (0.774288177490234 × 131072)
floor (101487.5)ty = 101487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33487 / 101487 ti = "17/33487/101487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33487/101487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33487 ÷ 217
33487 ÷ 131072x = 0.255485534667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101487 ÷ 217
101487 ÷ 131072y = 0.774284362792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255485534667969 × 2 - 1) × π
-0.489028930664062 × 3.1415926535Λ = -1.53632970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774284362792969 × 2 - 1) × π
-0.548568725585938 × 3.1415926535Φ = -1.72337947824064 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53632970} λ = -1.53632970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72337947824064))-π/2
2×atan(0.178462019155956)-π/2
2×0.176602825655314-π/2
0.353205651310628-1.57079632675φ = -1.21759068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53632970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.025208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21759068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.762807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33487 KachelY 101487 -1.53632970 -1.21759068 -88.025208 -69.762807 Oben rechts KachelX + 1 33488 KachelY 101487 -1.53628176 -1.21759068 -88.022461 -69.762807 Unten links KachelX 33487 KachelY + 1 101488 -1.53632970 -1.21760726 -88.025208 -69.763757 Unten rechts KachelX + 1 33488 KachelY + 1 101488 -1.53628176 -1.21760726 -88.022461 -69.763757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21759068--1.21760726) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dl = 105.631180000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21759068--1.21760726) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dr = 105.631180000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53632970--1.53628176) × cos(-1.21759068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345907337587365 × 6371000do = 105.649004553981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53632970--1.53628176) × cos(-1.21760726) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345891781045125 × 6371000du = 105.644253185556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21759068)-sin(-1.21760726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345907337587365-0.345891781045125)× R²
abs(-1.53628176--1.53632970)×1.55565422398363e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55565422398363e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55565422398363e-05× 40589641000000 ar = 11159.5780707752m²