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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255489349365234 y=0.774227142333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255489349365234 × 217)
floor (0.255489349365234 × 131072)
floor (33487.5)tx = 33487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774227142333984 × 217)
floor (0.774227142333984 × 131072)
floor (101479.5)ty = 101479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33487 / 101479 ti = "17/33487/101479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33487/101479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33487 ÷ 217
33487 ÷ 131072x = 0.255485534667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101479 ÷ 217
101479 ÷ 131072y = 0.774223327636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255485534667969 × 2 - 1) × π
-0.489028930664062 × 3.1415926535Λ = -1.53632970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774223327636719 × 2 - 1) × π
-0.548446655273438 × 3.1415926535Φ = -1.72299598304368 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53632970} λ = -1.53632970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72299598304368))-π/2
2×atan(0.178530471607897)-π/2
2×0.176669164491566-π/2
0.353338328983132-1.57079632675φ = -1.21745800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53632970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.025208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21745800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.755205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33487 KachelY 101479 -1.53632970 -1.21745800 -88.025208 -69.755205 Oben rechts KachelX + 1 33488 KachelY 101479 -1.53628176 -1.21745800 -88.022461 -69.755205 Unten links KachelX 33487 KachelY + 1 101480 -1.53632970 -1.21747459 -88.025208 -69.756156 Unten rechts KachelX + 1 33488 KachelY + 1 101480 -1.53628176 -1.21747459 -88.022461 -69.756156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21745800--1.21747459) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dl = 105.694889999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21745800--1.21747459) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dr = 105.694889999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53632970--1.53628176) × cos(-1.21745800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346031824030642 × 6371000do = 105.687025918039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53632970--1.53628176) × cos(-1.21747459) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346016258867176 × 6371000du = 105.68227191647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21745800)-sin(-1.21747459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346031824030642-0.346016258867176)× R²
abs(-1.53628176--1.53632970)×1.55651634662357e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55651634662357e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55651634662357e-05× 40589641000000 ar = 11170.3273421596m²