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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255481719970703 y=0.774234771728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255481719970703 × 217)
floor (0.255481719970703 × 131072)
floor (33486.5)tx = 33486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774234771728516 × 217)
floor (0.774234771728516 × 131072)
floor (101480.5)ty = 101480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33486 / 101480 ti = "17/33486/101480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33486/101480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33486 ÷ 217
33486 ÷ 131072x = 0.255477905273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101480 ÷ 217
101480 ÷ 131072y = 0.77423095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255477905273438 × 2 - 1) × π
-0.489044189453125 × 3.1415926535Λ = -1.53637763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77423095703125 × 2 - 1) × π
-0.5484619140625 × 3.1415926535Φ = -1.7230439199433 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53637763} λ = -1.53637763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7230439199433))-π/2
2×atan(0.178521913615724)-π/2
2×0.176660870831618-π/2
0.353321741663235-1.57079632675φ = -1.21747459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53637763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.027954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21747459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.756156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33486 KachelY 101480 -1.53637763 -1.21747459 -88.027954 -69.756156 Oben rechts KachelX + 1 33487 KachelY 101480 -1.53632970 -1.21747459 -88.025208 -69.756156 Unten links KachelX 33486 KachelY + 1 101481 -1.53637763 -1.21749117 -88.027954 -69.757106 Unten rechts KachelX + 1 33487 KachelY + 1 101481 -1.53632970 -1.21749117 -88.025208 -69.757106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21747459--1.21749117) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dl = 105.631180000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21747459--1.21749117) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dr = 105.631180000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53637763--1.53632970) × cos(-1.21747459) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346016258867176 × 6371000do = 105.660227220751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53637763--1.53632970) × cos(-1.21749117) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346000702990819 × 6371000du = 105.655477046768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21747459)-sin(-1.21749117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346016258867176-0.346000702990819)× R²
abs(-1.53632970--1.53637763)×1.55558763571539e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55558763571539e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55558763571539e-05× 40589641000000 ar = 11160.7635975375m²