↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 555.60 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 559.33 m ↓ |
↑ 6 559.33 m ↓ |
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N 47 |
← 6 563.05 m → 43 024 756 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8175048828125 y=0.3482666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8175048828125 × 212)
floor (0.8175048828125 × 4096)
floor (3348.5)tx = 3348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3482666015625 × 212)
floor (0.3482666015625 × 4096)
floor (1426.5)ty = 1426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3348 / 1426 ti = "12/3348/1426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3348/1426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3348 ÷ 212
3348 ÷ 4096x = 0.8173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1426 ÷ 212
1426 ÷ 4096y = 0.34814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8173828125 × 2 - 1) × π
0.634765625 × 3.1415926535Λ = 1.99417502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34814453125 × 2 - 1) × π
0.3037109375 × 3.1415926535Φ = 0.954136050037598 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99417502} λ = 1.99417502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954136050037598))-π/2
2×atan(2.59642643112413)-π/2
2×1.20316142951122-π/2
2.40632285902243-1.57079632675φ = 0.83552653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99417502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.257812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83552653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.872144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3348 KachelY 1426 1.99417502 0.83552653 114.257812 47.872144 Oben rechts KachelX + 1 3349 KachelY 1426 1.99570900 0.83552653 114.345703 47.872144 Unten links KachelX 3348 KachelY + 1 1427 1.99417502 0.83449697 114.257812 47.813154 Unten rechts KachelX + 1 3349 KachelY + 1 1427 1.99570900 0.83449697 114.345703 47.813154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83552653-0.83449697) × R
0.00102955999999998 × 6371000dl = 6559.3267599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83552653-0.83449697) × R
0.00102955999999998 × 6371000dr = 6559.3267599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99417502-1.99570900) × cos(0.83552653) × R
0.00153398000000005 × 0.670787274788976 × 6371000do = 6555.59503454763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99417502-1.99570900) × cos(0.83449697) × R
0.00153398000000005 × 0.671550492111287 × 6371000du = 6563.0539471962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83552653)-sin(0.83449697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670787274788976-0.671550492111287)× R²
abs(1.99570900-1.99417502)×0.000763217322310883× R²
0.00153398000000005×0.000763217322310883× 6371000²
0.00153398000000005×0.000763217322310883× 40589641000000 ar = 43024756.4610001m²