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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255428314208984 y=0.774929046630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255428314208984 × 217)
floor (0.255428314208984 × 131072)
floor (33479.5)tx = 33479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774929046630859 × 217)
floor (0.774929046630859 × 131072)
floor (101571.5)ty = 101571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33479 / 101571 ti = "17/33479/101571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33479/101571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33479 ÷ 217
33479 ÷ 131072x = 0.255424499511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101571 ÷ 217
101571 ÷ 131072y = 0.774925231933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255424499511719 × 2 - 1) × π
-0.489151000976562 × 3.1415926535Λ = -1.53671319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774925231933594 × 2 - 1) × π
-0.549850463867188 × 3.1415926535Φ = -1.72740617780872 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53671319} λ = -1.53671319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72740617780872))-π/2
2×atan(0.177744851099685)-π/2
2×0.175907707357046-π/2
0.351815414714093-1.57079632675φ = -1.21898091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53671319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.047180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21898091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.842461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33479 KachelY 101571 -1.53671319 -1.21898091 -88.047180 -69.842461 Oben rechts KachelX + 1 33480 KachelY 101571 -1.53666525 -1.21898091 -88.044433 -69.842461 Unten links KachelX 33479 KachelY + 1 101572 -1.53671319 -1.21899743 -88.047180 -69.843408 Unten rechts KachelX + 1 33480 KachelY + 1 101572 -1.53666525 -1.21899743 -88.044433 -69.843408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21898091--1.21899743) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21898091--1.21899743) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53671319--1.53666525) × cos(-1.21898091) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344602594467754 × 6371000do = 105.250502421165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53671319--1.53666525) × cos(-1.21899743) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344587086292822 × 6371000du = 105.24576582536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21898091)-sin(-1.21899743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344602594467754-0.344587086292822)× R²
abs(-1.53666525--1.53671319)×1.55081749313446e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55081749313446e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55081749313446e-05× 40589641000000 ar = 11077.2524487274m²