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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255352020263672 y=0.775005340576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255352020263672 × 217)
floor (0.255352020263672 × 131072)
floor (33469.5)tx = 33469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775005340576172 × 217)
floor (0.775005340576172 × 131072)
floor (101581.5)ty = 101581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33469 / 101581 ti = "17/33469/101581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33469/101581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33469 ÷ 217
33469 ÷ 131072x = 0.255348205566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101581 ÷ 217
101581 ÷ 131072y = 0.775001525878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255348205566406 × 2 - 1) × π
-0.489303588867188 × 3.1415926535Λ = -1.53719256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775001525878906 × 2 - 1) × π
-0.550003051757812 × 3.1415926535Φ = -1.72788554680492 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53719256} λ = -1.53719256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72788554680492))-π/2
2×atan(0.177659666147977)-π/2
2×0.17582513003957-π/2
0.35165026007914-1.57079632675φ = -1.21914607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53719256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.074646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21914607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.851924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33469 KachelY 101581 -1.53719256 -1.21914607 -88.074646 -69.851924 Oben rechts KachelX + 1 33470 KachelY 101581 -1.53714462 -1.21914607 -88.071899 -69.851924 Unten links KachelX 33469 KachelY + 1 101582 -1.53719256 -1.21916258 -88.074646 -69.852870 Unten rechts KachelX + 1 33470 KachelY + 1 101582 -1.53714462 -1.21916258 -88.071899 -69.852870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21914607--1.21916258) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21914607--1.21916258) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53719256--1.53714462) × cos(-1.21914607) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344447546039308 × 6371000do = 105.203146640171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53719256--1.53714462) × cos(-1.21916258) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344432046312493 × 6371000du = 105.198412624638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21914607)-sin(-1.21916258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344447546039308-0.344432046312493)× R²
abs(-1.53714462--1.53719256)×1.54997268147494e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54997268147494e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54997268147494e-05× 40589641000000 ar = 11065.566097979m²