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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255306243896484 y=0.775585174560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255306243896484 × 217)
floor (0.255306243896484 × 131072)
floor (33463.5)tx = 33463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775585174560547 × 217)
floor (0.775585174560547 × 131072)
floor (101657.5)ty = 101657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33463 / 101657 ti = "17/33463/101657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33463/101657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33463 ÷ 217
33463 ÷ 131072x = 0.255302429199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101657 ÷ 217
101657 ÷ 131072y = 0.775581359863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255302429199219 × 2 - 1) × π
-0.489395141601562 × 3.1415926535Λ = -1.53748018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775581359863281 × 2 - 1) × π
-0.551162719726562 × 3.1415926535Φ = -1.73152875117605 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53748018} λ = -1.53748018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73152875117605))-π/2
2×atan(0.177013593278053)-π/2
2×0.175198755588062-π/2
0.350397511176124-1.57079632675φ = -1.22039882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53748018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.091125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22039882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.923702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33463 KachelY 101657 -1.53748018 -1.22039882 -88.091125 -69.923702 Oben rechts KachelX + 1 33464 KachelY 101657 -1.53743224 -1.22039882 -88.088379 -69.923702 Unten links KachelX 33463 KachelY + 1 101658 -1.53748018 -1.22041527 -88.091125 -69.924644 Unten rechts KachelX + 1 33464 KachelY + 1 101658 -1.53743224 -1.22041527 -88.088379 -69.924644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22039882--1.22041527) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22039882--1.22041527) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53748018--1.53743224) × cos(-1.22039882) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343271187390991 × 6371000do = 104.843856429503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53748018--1.53743224) × cos(-1.22041527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343255736906845 × 6371000du = 104.83913745395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22039882)-sin(-1.22041527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343271187390991-0.343255736906845)× R²
abs(-1.53743224--1.53748018)×1.54504841455849e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54504841455849e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54504841455849e-05× 40589641000000 ar = 10987.6981622627m²