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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255290985107422 y=0.775249481201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255290985107422 × 217)
floor (0.255290985107422 × 131072)
floor (33461.5)tx = 33461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775249481201172 × 217)
floor (0.775249481201172 × 131072)
floor (101613.5)ty = 101613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33461 / 101613 ti = "17/33461/101613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33461/101613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33461 ÷ 217
33461 ÷ 131072x = 0.255287170410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101613 ÷ 217
101613 ÷ 131072y = 0.775245666503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255287170410156 × 2 - 1) × π
-0.489425659179688 × 3.1415926535Λ = -1.53757606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775245666503906 × 2 - 1) × π
-0.550491333007812 × 3.1415926535Φ = -1.72941952759277 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53757606} λ = -1.53757606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72941952759277))-π/2
2×atan(0.177387348551711)-π/2
2×0.175561132228992-π/2
0.351122264457985-1.57079632675φ = -1.21967406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53757606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.096619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21967406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.882176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33461 KachelY 101613 -1.53757606 -1.21967406 -88.096619 -69.882176 Oben rechts KachelX + 1 33462 KachelY 101613 -1.53752812 -1.21967406 -88.093872 -69.882176 Unten links KachelX 33461 KachelY + 1 101614 -1.53757606 -1.21969055 -88.096619 -69.883121 Unten rechts KachelX + 1 33462 KachelY + 1 101614 -1.53752812 -1.21969055 -88.093872 -69.883121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21967406--1.21969055) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dl = 105.05778999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21967406--1.21969055) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dr = 105.05778999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53757606--1.53752812) × cos(-1.21967406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3439518181009 × 6371000do = 105.051738567744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53757606--1.53752812) × cos(-1.21969055) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343936334153584 × 6371000du = 105.047009371677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21967406)-sin(-1.21969055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3439518181009-0.343936334153584)× R²
abs(-1.53752812--1.53757606)×1.54839473159307e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54839473159307e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54839473159307e-05× 40589641000000 ar = 11036.2550704707m²