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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255275726318359 y=0.775440216064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255275726318359 × 217)
floor (0.255275726318359 × 131072)
floor (33459.5)tx = 33459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775440216064453 × 217)
floor (0.775440216064453 × 131072)
floor (101638.5)ty = 101638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33459 / 101638 ti = "17/33459/101638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33459/101638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33459 ÷ 217
33459 ÷ 131072x = 0.255271911621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101638 ÷ 217
101638 ÷ 131072y = 0.775436401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255271911621094 × 2 - 1) × π
-0.489456176757812 × 3.1415926535Λ = -1.53767193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775436401367188 × 2 - 1) × π
-0.550872802734375 × 3.1415926535Φ = -1.73061795008327 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53767193} λ = -1.53767193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73061795008327))-π/2
2×atan(0.17717489089612)-π/2
2×0.17535514835783-π/2
0.35071029671566-1.57079632675φ = -1.22008603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53767193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.102112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22008603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.905780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33459 KachelY 101638 -1.53767193 -1.22008603 -88.102112 -69.905780 Oben rechts KachelX + 1 33460 KachelY 101638 -1.53762399 -1.22008603 -88.099365 -69.905780 Unten links KachelX 33459 KachelY + 1 101639 -1.53767193 -1.22010250 -88.102112 -69.906724 Unten rechts KachelX + 1 33460 KachelY + 1 101639 -1.53762399 -1.22010250 -88.099365 -69.906724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22008603--1.22010250) × R
1.64700000000462e-05 × 6371000dl = 104.930370000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22008603--1.22010250) × R
1.64700000000462e-05 × 6371000dr = 104.930370000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53767193--1.53762399) × cos(-1.22008603) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343564954326834 × 6371000do = 104.933580413271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53767193--1.53762399) × cos(-1.22010250) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343549486826979 × 6371000du = 104.928856240681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22008603)-sin(-1.22010250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343564954326834-0.343549486826979)× R²
abs(-1.53762399--1.53767193)×1.54674998550375e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54674998550375e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54674998550375e-05× 40589641000000 ar = 11010.4715639038m²