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← 104.92 m → | S 69 |
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↑ 104.93 m ↓ |
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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255268096923828 y=0.775455474853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255268096923828 × 217)
floor (0.255268096923828 × 131072)
floor (33458.5)tx = 33458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775455474853516 × 217)
floor (0.775455474853516 × 131072)
floor (101640.5)ty = 101640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33458 / 101640 ti = "17/33458/101640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33458/101640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33458 ÷ 217
33458 ÷ 131072x = 0.255264282226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101640 ÷ 217
101640 ÷ 131072y = 0.77545166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255264282226562 × 2 - 1) × π
-0.489471435546875 × 3.1415926535Λ = -1.53771987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77545166015625 × 2 - 1) × π
-0.5509033203125 × 3.1415926535Φ = -1.73071382388251 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53771987} λ = -1.53771987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73071382388251))-π/2
2×atan(0.177157905280451)-π/2
2×0.175338679660522-π/2
0.350677359321045-1.57079632675φ = -1.22011897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53771987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.104859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22011897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.907667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33458 KachelY 101640 -1.53771987 -1.22011897 -88.104859 -69.907667 Oben rechts KachelX + 1 33459 KachelY 101640 -1.53767193 -1.22011897 -88.102112 -69.907667 Unten links KachelX 33458 KachelY + 1 101641 -1.53771987 -1.22013544 -88.104859 -69.908611 Unten rechts KachelX + 1 33459 KachelY + 1 101641 -1.53767193 -1.22013544 -88.102112 -69.908611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22011897--1.22013544) × R
1.64700000000462e-05 × 6371000dl = 104.930370000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22011897--1.22013544) × R
1.64700000000462e-05 × 6371000dr = 104.930370000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53771987--1.53767193) × cos(-1.22011897) × R
4.79400000001906e-05 × 0.343534019233932 × 6371000do = 104.924132040115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53771987--1.53767193) × cos(-1.22013544) × R
4.79400000001906e-05 × 0.343518551547698 × 6371000du = 104.919407810601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22011897)-sin(-1.22013544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343534019233932-0.343518551547698)× R²
abs(-1.53767193--1.53771987)×1.54676862339498e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.54676862339498e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.54676862339498e-05× 40589641000000 ar = 11009.4801395554m²