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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510444641113281 y=0.508598327636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510444641113281 × 216)
floor (0.510444641113281 × 65536)
floor (33452.5)tx = 33452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508598327636719 × 216)
floor (0.508598327636719 × 65536)
floor (33331.5)ty = 33331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33452 / 33331 ti = "16/33452/33331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33452/33331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33452 ÷ 216
33452 ÷ 65536x = 0.51043701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33331 ÷ 216
33331 ÷ 65536y = 0.508590698242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51043701171875 × 2 - 1) × π
0.0208740234375 × 3.1415926535Λ = 0.06557768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508590698242188 × 2 - 1) × π
-0.017181396484375 × 3.1415926535Φ = -0.0539769489721832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06557768} λ = 0.06557768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0539769489721832))-π/2
2×atan(0.947453946037351)-π/2
2×0.758422784576862-π/2
1.51684556915372-1.57079632675φ = -0.05395076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06557768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.757324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05395076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.091151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33452 KachelY 33331 0.06557768 -0.05395076 3.757324 -3.091151 Oben rechts KachelX + 1 33453 KachelY 33331 0.06567355 -0.05395076 3.762817 -3.091151 Unten links KachelX 33452 KachelY + 1 33332 0.06557768 -0.05404649 3.757324 -3.096636 Unten rechts KachelX + 1 33453 KachelY + 1 33332 0.06567355 -0.05404649 3.762817 -3.096636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05395076--0.05404649) × R
9.57300000000022e-05 × 6371000dl = 609.895830000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05395076--0.05404649) × R
9.57300000000022e-05 × 6371000dr = 609.895830000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06557768-0.06567355) × cos(-0.05395076) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998545010716975 × 6371000do = 609.899080340434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06557768-0.06567355) × cos(-0.05404649) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998539843940386 × 6371000du = 609.895924536483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05395076)-sin(-0.05404649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998545010716975-0.998539843940386)× R²
abs(0.06567355-0.06557768)×5.16677658923825e-06× R²
9.58699999999979e-05×5.16677658923825e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×5.16677658923825e-06× 40589641000000 ar = 371973.943748733m²