↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 609.90 m → | S 3 |
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↑ 609.96 m ↓ |
↑ 609.96 m ↓ |
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S 3 |
← 609.89 m → 372 011 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510414123535156 y=0.508613586425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510414123535156 × 216)
floor (0.510414123535156 × 65536)
floor (33450.5)tx = 33450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508613586425781 × 216)
floor (0.508613586425781 × 65536)
floor (33332.5)ty = 33332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33450 / 33332 ti = "16/33450/33332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33450/33332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33450 ÷ 216
33450 ÷ 65536x = 0.510406494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33332 ÷ 216
33332 ÷ 65536y = 0.50860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510406494140625 × 2 - 1) × π
0.02081298828125 × 3.1415926535Λ = 0.06538593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50860595703125 × 2 - 1) × π
-0.0172119140625 × 3.1415926535Φ = -0.0540728227714233 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06538593} λ = 0.06538593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0540728227714233))-π/2
2×atan(0.947363114382197)-π/2
2×0.75837491754872-π/2
1.51674983509744-1.57079632675φ = -0.05404649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06538593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.746338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05404649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.096636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33450 KachelY 33332 0.06538593 -0.05404649 3.746338 -3.096636 Oben rechts KachelX + 1 33451 KachelY 33332 0.06548180 -0.05404649 3.751831 -3.096636 Unten links KachelX 33450 KachelY + 1 33333 0.06538593 -0.05414223 3.746338 -3.102121 Unten rechts KachelX + 1 33451 KachelY + 1 33333 0.06548180 -0.05414223 3.751831 -3.102121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05404649--0.05414223) × R
9.57399999999969e-05 × 6371000dl = 609.959539999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05404649--0.05414223) × R
9.57399999999969e-05 × 6371000dr = 609.959539999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06538593-0.06548180) × cos(-0.05404649) × R
9.58700000000118e-05 × 0.998539843940386 × 6371000do = 609.895924536571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06538593-0.06548180) × cos(-0.05414223) × R
9.58700000000118e-05 × 0.998534667471787 × 6371000du = 609.892762812859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05404649)-sin(-0.05414223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998539843940386-0.998534667471787)× R²
abs(0.06548180-0.06538593)×5.17646859876653e-06× R²
9.58700000000118e-05×5.17646859876653e-06× 6371000²
9.58700000000118e-05×5.17646859876653e-06× 40589641000000 ar = 372010.873600567m²