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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255207061767578 y=0.775669097900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255207061767578 × 217)
floor (0.255207061767578 × 131072)
floor (33450.5)tx = 33450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775669097900391 × 217)
floor (0.775669097900391 × 131072)
floor (101668.5)ty = 101668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33450 / 101668 ti = "17/33450/101668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33450/101668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33450 ÷ 217
33450 ÷ 131072x = 0.255203247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101668 ÷ 217
101668 ÷ 131072y = 0.775665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255203247070312 × 2 - 1) × π
-0.489593505859375 × 3.1415926535Λ = -1.53810336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775665283203125 × 2 - 1) × π
-0.55133056640625 × 3.1415926535Φ = -1.73205605707187 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53810336} λ = -1.53810336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73205605707187))-π/2
2×atan(0.1769202775718)-π/2
2×0.175108273535123-π/2
0.350216547070245-1.57079632675φ = -1.22057978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53810336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.126831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22057978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.934070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33450 KachelY 101668 -1.53810336 -1.22057978 -88.126831 -69.934070 Oben rechts KachelX + 1 33451 KachelY 101668 -1.53805542 -1.22057978 -88.124084 -69.934070 Unten links KachelX 33450 KachelY + 1 101669 -1.53810336 -1.22059623 -88.126831 -69.935012 Unten rechts KachelX + 1 33451 KachelY + 1 101669 -1.53805542 -1.22059623 -88.124084 -69.935012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22057978--1.22059623) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22057978--1.22059623) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53810336--1.53805542) × cos(-1.22057978) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343101217564372 × 6371000do = 104.791943269431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53810336--1.53805542) × cos(-1.22059623) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343085766058655 × 6371000du = 104.787223981863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22057978)-sin(-1.22059623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343101217564372-0.343085766058655)× R²
abs(-1.53805542--1.53810336)×1.54515057165239e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54515057165239e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54515057165239e-05× 40589641000000 ar = 10982.2574933029m²