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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255184173583984 y=0.775684356689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255184173583984 × 217)
floor (0.255184173583984 × 131072)
floor (33447.5)tx = 33447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775684356689453 × 217)
floor (0.775684356689453 × 131072)
floor (101670.5)ty = 101670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33447 / 101670 ti = "17/33447/101670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33447/101670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33447 ÷ 217
33447 ÷ 131072x = 0.255180358886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101670 ÷ 217
101670 ÷ 131072y = 0.775680541992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255180358886719 × 2 - 1) × π
-0.489639282226562 × 3.1415926535Λ = -1.53824717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775680541992188 × 2 - 1) × π
-0.551361083984375 × 3.1415926535Φ = -1.73215193087111 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53824717} λ = -1.53824717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73215193087111))-π/2
2×atan(0.176903316365707)-π/2
2×0.175091827067034-π/2
0.350183654134069-1.57079632675φ = -1.22061267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53824717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.135071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22061267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.935954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33447 KachelY 101670 -1.53824717 -1.22061267 -88.135071 -69.935954 Oben rechts KachelX + 1 33448 KachelY 101670 -1.53819924 -1.22061267 -88.132325 -69.935954 Unten links KachelX 33447 KachelY + 1 101671 -1.53824717 -1.22062912 -88.135071 -69.936897 Unten rechts KachelX + 1 33448 KachelY + 1 101671 -1.53819924 -1.22062912 -88.132325 -69.936897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22061267--1.22062912) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22061267--1.22062912) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53824717--1.53819924) × cos(-1.22061267) × R
4.79300000000293e-05 × 0.343070323853196 × 6371000do = 104.760650524634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53824717--1.53819924) × cos(-1.22062912) × R
4.79300000000293e-05 × 0.34305487216186 × 6371000du = 104.7559321648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22061267)-sin(-1.22062912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343070323853196-0.34305487216186)× R²
abs(-1.53819924--1.53824717)×1.5451691335655e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5451691335655e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5451691335655e-05× 40589641000000 ar = 10978.9779700277m²