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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255176544189453 y=0.775653839111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255176544189453 × 217)
floor (0.255176544189453 × 131072)
floor (33446.5)tx = 33446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775653839111328 × 217)
floor (0.775653839111328 × 131072)
floor (101666.5)ty = 101666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33446 / 101666 ti = "17/33446/101666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33446/101666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33446 ÷ 217
33446 ÷ 131072x = 0.255172729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101666 ÷ 217
101666 ÷ 131072y = 0.775650024414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255172729492188 × 2 - 1) × π
-0.489654541015625 × 3.1415926535Λ = -1.53829511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775650024414062 × 2 - 1) × π
-0.551300048828125 × 3.1415926535Φ = -1.73196018327263 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53829511} λ = -1.53829511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73196018327263))-π/2
2×atan(0.176937240404106)-π/2
2×0.17512472148435-π/2
0.350249442968699-1.57079632675φ = -1.22054688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53829511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.137817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22054688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.932185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33446 KachelY 101666 -1.53829511 -1.22054688 -88.137817 -69.932185 Oben rechts KachelX + 1 33447 KachelY 101666 -1.53824717 -1.22054688 -88.135071 -69.932185 Unten links KachelX 33446 KachelY + 1 101667 -1.53829511 -1.22056333 -88.137817 -69.933127 Unten rechts KachelX + 1 33447 KachelY + 1 101667 -1.53824717 -1.22056333 -88.135071 -69.933127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22054688--1.22056333) × R
1.64500000001677e-05 × 6371000dl = 104.802950001069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22054688--1.22056333) × R
1.64500000001677e-05 × 6371000dr = 104.802950001069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53829511--1.53824717) × cos(-1.22054688) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343132120297269 × 6371000do = 104.801381759494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53829511--1.53824717) × cos(-1.22056333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343116668977244 × 6371000du = 104.796662528641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22054688)-sin(-1.22056333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343132120297269-0.343116668977244)× R²
abs(-1.53824717--1.53829511)×1.5451320024451e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5451320024451e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5451320024451e-05× 40589641000000 ar = 10983.2466782868m²