↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 609.95 m → | S 3 |
→ |
↑ 609.90 m ↓ |
↑ 609.90 m ↓ |
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S 3 |
← 609.94 m → 372 003 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510337829589844 y=0.508674621582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510337829589844 × 216)
floor (0.510337829589844 × 65536)
floor (33445.5)tx = 33445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508674621582031 × 216)
floor (0.508674621582031 × 65536)
floor (33336.5)ty = 33336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33445 / 33336 ti = "16/33445/33336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33445/33336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33445 ÷ 216
33445 ÷ 65536x = 0.510330200195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33336 ÷ 216
33336 ÷ 65536y = 0.5086669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510330200195312 × 2 - 1) × π
0.020660400390625 × 3.1415926535Λ = 0.06490656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5086669921875 × 2 - 1) × π
-0.017333984375 × 3.1415926535Φ = -0.0544563179683838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06490656} λ = 0.06490656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0544563179683838))-π/2
2×atan(0.946999874832817)-π/2
2×0.758183451919608-π/2
1.51636690383922-1.57079632675φ = -0.05442942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06490656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.718872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05442942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.118576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33445 KachelY 33336 0.06490656 -0.05442942 3.718872 -3.118576 Oben rechts KachelX + 1 33446 KachelY 33336 0.06500244 -0.05442942 3.724365 -3.118576 Unten links KachelX 33445 KachelY + 1 33337 0.06490656 -0.05452515 3.718872 -3.124061 Unten rechts KachelX + 1 33446 KachelY + 1 33337 0.06500244 -0.05452515 3.724365 -3.124061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05442942--0.05452515) × R
9.57300000000022e-05 × 6371000dl = 609.895830000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05442942--0.05452515) × R
9.57300000000022e-05 × 6371000dr = 609.895830000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06490656-0.06500244) × cos(-0.05442942) × R
9.58799999999926e-05 × 0.998519084781961 × 6371000do = 609.94686074726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06490656-0.06500244) × cos(-0.05452515) × R
9.58799999999926e-05 × 0.998513872250633 × 6371000du = 609.943676664783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05442942)-sin(-0.05452515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998519084781961-0.998513872250633)× R²
abs(0.06500244-0.06490656)×5.21253132845789e-06× R²
9.58799999999926e-05×5.21253132845789e-06× 6371000²
9.58799999999926e-05×5.21253132845789e-06× 40589641000000 ar = 372003.076196135m²