↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 609.82 m → | S 3 |
→ |
↑ 609.83 m ↓ |
↑ 609.83 m ↓ |
|||
S 3 |
← 609.82 m → 371 888 m² |
S 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510246276855469 y=0.508964538574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510246276855469 × 216)
floor (0.510246276855469 × 65536)
floor (33439.5)tx = 33439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508964538574219 × 216)
floor (0.508964538574219 × 65536)
floor (33355.5)ty = 33355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33439 / 33355 ti = "16/33439/33355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33439/33355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33439 ÷ 216
33439 ÷ 65536x = 0.510238647460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33355 ÷ 216
33355 ÷ 65536y = 0.508956909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510238647460938 × 2 - 1) × π
0.020477294921875 × 3.1415926535Λ = 0.06433132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508956909179688 × 2 - 1) × π
-0.017913818359375 × 3.1415926535Φ = -0.0562779201539459 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06433132} λ = 0.06433132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0562779201539459))-π/2
2×atan(0.945276388021343)-π/2
2×0.757274045209368-π/2
1.51454809041874-1.57079632675φ = -0.05624824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06433132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.685913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05624824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.222787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33439 KachelY 33355 0.06433132 -0.05624824 3.685913 -3.222787 Oben rechts KachelX + 1 33440 KachelY 33355 0.06442719 -0.05624824 3.691406 -3.222787 Unten links KachelX 33439 KachelY + 1 33356 0.06433132 -0.05634396 3.685913 -3.228271 Unten rechts KachelX + 1 33440 KachelY + 1 33356 0.06442719 -0.05634396 3.691406 -3.228271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05624824--0.05634396) × R
9.57200000000005e-05 × 6371000dl = 609.832120000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05624824--0.05634396) × R
9.57200000000005e-05 × 6371000dr = 609.832120000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06433132-0.06442719) × cos(-0.05624824) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998418484789408 × 6371000do = 609.821799851288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06433132-0.06442719) × cos(-0.05634396) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998413098972605 × 6371000du = 609.818510260253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05624824)-sin(-0.05634396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998418484789408-0.998413098972605)× R²
abs(0.06442719-0.06433132)×5.38581680364913e-06× R²
9.58699999999979e-05×5.38581680364913e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×5.38581680364913e-06× 40589641000000 ar = 371887.91826033m²