↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 609.94 m → | S 3 |
→ |
↑ 609.96 m ↓ |
↑ 609.96 m ↓ |
|||
S 3 |
← 609.94 m → 372 038 m² |
S 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510002136230469 y=0.508399963378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510002136230469 × 216)
floor (0.510002136230469 × 65536)
floor (33423.5)tx = 33423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508399963378906 × 216)
floor (0.508399963378906 × 65536)
floor (33318.5)ty = 33318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33423 / 33318 ti = "16/33423/33318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33423/33318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33423 ÷ 216
33423 ÷ 65536x = 0.509994506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33318 ÷ 216
33318 ÷ 65536y = 0.508392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509994506835938 × 2 - 1) × π
0.019989013671875 × 3.1415926535Λ = 0.06279734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508392333984375 × 2 - 1) × π
-0.01678466796875 × 3.1415926535Φ = -0.0527305895820618 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06279734} λ = 0.06279734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0527305895820618))-π/2
2×atan(0.948635550358563)-π/2
2×0.759045078303343-π/2
1.51809015660669-1.57079632675φ = -0.05270617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06279734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.598023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05270617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.019841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33423 KachelY 33318 0.06279734 -0.05270617 3.598023 -3.019841 Oben rechts KachelX + 1 33424 KachelY 33318 0.06289321 -0.05270617 3.603515 -3.019841 Unten links KachelX 33423 KachelY + 1 33319 0.06279734 -0.05280191 3.598023 -3.025327 Unten rechts KachelX + 1 33424 KachelY + 1 33319 0.06289321 -0.05280191 3.603515 -3.025327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05270617--0.05280191) × R
9.57400000000039e-05 × 6371000dl = 609.959540000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05270617--0.05280191) × R
9.57400000000039e-05 × 6371000dr = 609.959540000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06279734-0.06289321) × cos(-0.05270617) × R
9.58700000000118e-05 × 0.998611351331886 × 6371000do = 609.939600376764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06279734-0.06289321) × cos(-0.05280191) × R
9.58700000000118e-05 × 0.998606303002432 × 6371000du = 609.936516918875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05270617)-sin(-0.05280191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998611351331886-0.998606303002432)× R²
abs(0.06289321-0.06279734)×5.04832945324996e-06× R²
9.58700000000118e-05×5.04832945324996e-06× 6371000²
9.58700000000118e-05×5.04832945324996e-06× 40589641000000 ar = 372037.537965505m²