↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 609.95 m → | S 2 |
→ |
↑ 609.96 m ↓ |
↑ 609.96 m ↓ |
|||
S 2 |
← 609.95 m → 372 047 m² |
S 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510002136230469 y=0.508323669433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510002136230469 × 216)
floor (0.510002136230469 × 65536)
floor (33423.5)tx = 33423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508323669433594 × 216)
floor (0.508323669433594 × 65536)
floor (33313.5)ty = 33313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33423 / 33313 ti = "16/33423/33313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33423/33313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33423 ÷ 216
33423 ÷ 65536x = 0.509994506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33313 ÷ 216
33313 ÷ 65536y = 0.508316040039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509994506835938 × 2 - 1) × π
0.019989013671875 × 3.1415926535Λ = 0.06279734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508316040039062 × 2 - 1) × π
-0.016632080078125 × 3.1415926535Φ = -0.0522512205858612 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06279734} λ = 0.06279734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0522512205858612))-π/2
2×atan(0.949090405843196)-π/2
2×0.759284432977059-π/2
1.51856886595412-1.57079632675φ = -0.05222746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06279734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.598023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05222746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.992413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33423 KachelY 33313 0.06279734 -0.05222746 3.598023 -2.992413 Oben rechts KachelX + 1 33424 KachelY 33313 0.06289321 -0.05222746 3.603515 -2.992413 Unten links KachelX 33423 KachelY + 1 33314 0.06279734 -0.05232320 3.598023 -2.997899 Unten rechts KachelX + 1 33424 KachelY + 1 33314 0.06289321 -0.05232320 3.603515 -2.997899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05222746--0.05232320) × R
9.57399999999969e-05 × 6371000dl = 609.959539999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05222746--0.05232320) × R
9.57399999999969e-05 × 6371000dr = 609.959539999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06279734-0.06289321) × cos(-0.05222746) × R
9.58700000000118e-05 × 0.998636456198981 × 6371000do = 609.954934122553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06279734-0.06289321) × cos(-0.05232320) × R
9.58700000000118e-05 × 0.99863145363804 × 6371000du = 609.951878619512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05222746)-sin(-0.05232320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998636456198981-0.99863145363804)× R²
abs(0.06289321-0.06279734)×5.00256094082552e-06× R²
9.58700000000118e-05×5.00256094082552e-06× 6371000²
9.58700000000118e-05×5.00256094082552e-06× 40589641000000 ar = 372046.899455691m²