↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 491.40 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 488.89 m ↓ |
↑ 3 488.89 m ↓ |
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S 69 |
← 3 486.41 m → 12 172 395 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8160400390625 y=0.7689208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8160400390625 × 212)
floor (0.8160400390625 × 4096)
floor (3342.5)tx = 3342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7689208984375 × 212)
floor (0.7689208984375 × 4096)
floor (3149.5)ty = 3149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3342 / 3149 ti = "12/3342/3149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3342/3149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3342 ÷ 212
3342 ÷ 4096x = 0.81591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3149 ÷ 212
3149 ÷ 4096y = 0.768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81591796875 × 2 - 1) × π
0.6318359375 × 3.1415926535Λ = 1.98497114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768798828125 × 2 - 1) × π
-0.53759765625 × 3.1415926535Φ = -1.68891284741382 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98497114} λ = 1.98497114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68891284741382))-π/2
2×atan(0.184720233952107)-π/2
2×0.182661244788968-π/2
0.365322489577937-1.57079632675φ = -1.20547384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98497114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20547384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.068563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3342 KachelY 3149 1.98497114 -1.20547384 113.730469 -69.068563 Oben rechts KachelX + 1 3343 KachelY 3149 1.98650512 -1.20547384 113.818359 -69.068563 Unten links KachelX 3342 KachelY + 1 3150 1.98497114 -1.20602146 113.730469 -69.099940 Unten rechts KachelX + 1 3343 KachelY + 1 3150 1.98650512 -1.20602146 113.818359 -69.099940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20547384--1.20602146) × R
0.000547620000000082 × 6371000dl = 3488.88702000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20547384--1.20602146) × R
0.000547620000000082 × 6371000dr = 3488.88702000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98497114-1.98650512) × cos(-1.20547384) × R
0.00153397999999982 × 0.357250518488506 × 6371000do = 3491.40452288581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98497114-1.98650512) × cos(-1.20602146) × R
0.00153397999999982 × 0.356738983156393 × 6371000du = 3486.40529494988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20547384)-sin(-1.20602146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357250518488506-0.356738983156393)× R²
abs(1.98650512-1.98497114)×0.0005115353321129× R²
0.00153397999999982×0.0005115353321129× 6371000²
0.00153397999999982×0.0005115353321129× 40589641000000 ar = 12172395.354933m²