↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 609.95 m → | S 2 |
→ |
↑ 610.02 m ↓ |
↑ 610.02 m ↓ |
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S 3 |
← 609.95 m → 372 084 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509925842285156 y=0.508338928222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509925842285156 × 216)
floor (0.509925842285156 × 65536)
floor (33418.5)tx = 33418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508338928222656 × 216)
floor (0.508338928222656 × 65536)
floor (33314.5)ty = 33314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33418 / 33314 ti = "16/33418/33314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33418/33314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33418 ÷ 216
33418 ÷ 65536x = 0.509918212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33314 ÷ 216
33314 ÷ 65536y = 0.508331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509918212890625 × 2 - 1) × π
0.01983642578125 × 3.1415926535Λ = 0.06231797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508331298828125 × 2 - 1) × π
-0.01666259765625 × 3.1415926535Φ = -0.0523470943851013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06231797} λ = 0.06231797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0523470943851013))-π/2
2×atan(0.948999417301944)-π/2
2×0.759236561561375-π/2
1.51847312312275-1.57079632675φ = -0.05232320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06231797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.570557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05232320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.997899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33418 KachelY 33314 0.06231797 -0.05232320 3.570557 -2.997899 Oben rechts KachelX + 1 33419 KachelY 33314 0.06241384 -0.05232320 3.576050 -2.997899 Unten links KachelX 33418 KachelY + 1 33315 0.06231797 -0.05241895 3.570557 -3.003385 Unten rechts KachelX + 1 33419 KachelY + 1 33315 0.06241384 -0.05241895 3.576050 -3.003385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05232320--0.05241895) × R
9.57499999999986e-05 × 6371000dl = 610.023249999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05232320--0.05241895) × R
9.57499999999986e-05 × 6371000dr = 610.023249999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06231797-0.06241384) × cos(-0.05232320) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99863145363804 × 6371000do = 609.951878619423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06231797-0.06241384) × cos(-0.05241895) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998626441399546 × 6371000du = 609.948817205451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05232320)-sin(-0.05241895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99863145363804-0.998626441399546)× R²
abs(0.06241384-0.06231797)×5.01223849358468e-06× R²
9.58699999999979e-05×5.01223849358468e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×5.01223849358468e-06× 40589641000000 ar = 372083.893856437m²