↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 104.32 m → | S 70 |
→ |
↑ 104.29 m ↓ |
↑ 104.29 m ↓ |
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S 70 |
← 104.31 m → 10 879 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.254924774169922 y=0.776439666748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.254924774169922 × 217)
floor (0.254924774169922 × 131072)
floor (33413.5)tx = 33413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776439666748047 × 217)
floor (0.776439666748047 × 131072)
floor (101769.5)ty = 101769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33413 / 101769 ti = "17/33413/101769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33413/101769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33413 ÷ 217
33413 ÷ 131072x = 0.254920959472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101769 ÷ 217
101769 ÷ 131072y = 0.776435852050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.254920959472656 × 2 - 1) × π
-0.490158081054688 × 3.1415926535Λ = -1.53987703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776435852050781 × 2 - 1) × π
-0.552871704101562 × 3.1415926535Φ = -1.73689768393349 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53987703} λ = -1.53987703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73689768393349))-π/2
2×atan(0.176065765886149)-π/2
2×0.174279575655994-π/2
0.348559151311987-1.57079632675φ = -1.22223718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53987703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.228455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22223718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.029032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33413 KachelY 101769 -1.53987703 -1.22223718 -88.228455 -70.029032 Oben rechts KachelX + 1 33414 KachelY 101769 -1.53982909 -1.22223718 -88.225708 -70.029032 Unten links KachelX 33413 KachelY + 1 101770 -1.53987703 -1.22225355 -88.228455 -70.029970 Unten rechts KachelX + 1 33414 KachelY + 1 101770 -1.53982909 -1.22225355 -88.225708 -70.029970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22223718--1.22225355) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dl = 104.293269999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22223718--1.22225355) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dr = 104.293269999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53987703--1.53982909) × cos(-1.22223718) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341543953801882 × 6371000do = 104.316314832397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53987703--1.53982909) × cos(-1.22225355) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341528568152925 × 6371000du = 104.311615659179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22223718)-sin(-1.22225355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341543953801882-0.341528568152925)× R²
abs(-1.53982909--1.53987703)×1.53856489571447e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53856489571447e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53856489571447e-05× 40589641000000 ar = 10879.2445423743m²