↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 104.33 m → | S 70 |
→ |
↑ 104.29 m ↓ |
↑ 104.29 m ↓ |
|||
S 70 |
← 104.32 m → 10 880 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.254909515380859 y=0.776424407958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.254909515380859 × 217)
floor (0.254909515380859 × 131072)
floor (33411.5)tx = 33411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776424407958984 × 217)
floor (0.776424407958984 × 131072)
floor (101767.5)ty = 101767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33411 / 101767 ti = "17/33411/101767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33411/101767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33411 ÷ 217
33411 ÷ 131072x = 0.254905700683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101767 ÷ 217
101767 ÷ 131072y = 0.776420593261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.254905700683594 × 2 - 1) × π
-0.490188598632812 × 3.1415926535Λ = -1.53997290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776420593261719 × 2 - 1) × π
-0.552841186523438 × 3.1415926535Φ = -1.73680181013425 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53997290} λ = -1.53997290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73680181013425))-π/2
2×atan(0.176082646789246)-π/2
2×0.174295948952099-π/2
0.348591897904198-1.57079632675φ = -1.22220443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53997290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.233948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22220443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.027156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33411 KachelY 101767 -1.53997290 -1.22220443 -88.233948 -70.027156 Oben rechts KachelX + 1 33412 KachelY 101767 -1.53992496 -1.22220443 -88.231201 -70.027156 Unten links KachelX 33411 KachelY + 1 101768 -1.53997290 -1.22222080 -88.233948 -70.028093 Unten rechts KachelX + 1 33412 KachelY + 1 101768 -1.53992496 -1.22222080 -88.231201 -70.028093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22220443--1.22222080) × R
1.63700000002098e-05 × 6371000dl = 104.293270001337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22220443--1.22222080) × R
1.63700000002098e-05 × 6371000dr = 104.293270001337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53997290--1.53992496) × cos(-1.22220443) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341574734223761 × 6371000do = 104.325715965527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53997290--1.53992496) × cos(-1.22222080) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341559348757916 × 6371000du = 104.321016848236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22220443)-sin(-1.22222080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341574734223761-0.341559348757916)× R²
abs(-1.53992496--1.53997290)×1.53854658455077e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53854658455077e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53854658455077e-05× 40589641000000 ar = 10880.2250202966m²