↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 177.44 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 176.52 m ↓ |
↑ 3 176.52 m ↓ |
|||
S 49 |
← 3 175.59 m → 10 090 257 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40789794921875 y=0.65850830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40789794921875 × 213)
floor (0.40789794921875 × 8192)
floor (3341.5)tx = 3341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65850830078125 × 213)
floor (0.65850830078125 × 8192)
floor (5394.5)ty = 5394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3341 / 5394 ti = "13/3341/5394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3341/5394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3341 ÷ 213
3341 ÷ 8192x = 0.4078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5394 ÷ 213
5394 ÷ 8192y = 0.658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4078369140625 × 2 - 1) × π
-0.184326171875 × 3.1415926535Λ = -0.57907775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658447265625 × 2 - 1) × π
-0.31689453125 × 3.1415926535Φ = -0.995553531309326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57907775} λ = -0.57907775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995553531309326))-π/2
2×atan(0.369518847672323)-π/2
2×0.353956638576303-π/2
0.707913277152607-1.57079632675φ = -0.86288305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57907775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.178711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86288305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.439557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3341 KachelY 5394 -0.57907775 -0.86288305 -33.178711 -49.439557 Oben rechts KachelX + 1 3342 KachelY 5394 -0.57831076 -0.86288305 -33.134766 -49.439557 Unten links KachelX 3341 KachelY + 1 5395 -0.57907775 -0.86338164 -33.178711 -49.468124 Unten rechts KachelX + 1 3342 KachelY + 1 5395 -0.57831076 -0.86338164 -33.134766 -49.468124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86288305--0.86338164) × R
0.000498589999999965 × 6371000dl = 3176.51688999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86288305--0.86338164) × R
0.000498589999999965 × 6371000dr = 3176.51688999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57907775--0.57831076) × cos(-0.86288305) × R
0.000766989999999912 × 0.650249861669064 × 6371000do = 3177.44158586894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57907775--0.57831076) × cos(-0.86338164) × R
0.000766989999999912 × 0.649870991856825 × 6371000du = 3175.59024107366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86288305)-sin(-0.86338164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650249861669064-0.649870991856825)× R²
abs(-0.57831076--0.57907775)×0.00037886981223878× R²
0.000766989999999912×0.00037886981223878× 6371000²
0.000766989999999912×0.00037886981223878× 40589641000000 ar = 10090256.6595241m²