↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 457.42 m → | N 41 |
→ |
↑ 457.44 m ↓ |
↑ 457.44 m ↓ |
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N 41 |
← 457.45 m → 209 249 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509788513183594 y=0.373069763183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509788513183594 × 216)
floor (0.509788513183594 × 65536)
floor (33409.5)tx = 33409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373069763183594 × 216)
floor (0.373069763183594 × 65536)
floor (24449.5)ty = 24449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33409 / 24449 ti = "16/33409/24449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33409/24449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33409 ÷ 216
33409 ÷ 65536x = 0.509780883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24449 ÷ 216
24449 ÷ 65536y = 0.373062133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509780883789062 × 2 - 1) × π
0.019561767578125 × 3.1415926535Λ = 0.06145511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373062133789062 × 2 - 1) × π
0.253875732421875 × 3.1415926535Φ = 0.797574135878494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06145511} λ = 0.06145511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797574135878494))-π/2
2×atan(2.22014861176134)-π/2
2×1.14759293521823-π/2
2.29518587043647-1.57079632675φ = 0.72438954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06145511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.521118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72438954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.504463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33409 KachelY 24449 0.06145511 0.72438954 3.521118 41.504463 Oben rechts KachelX + 1 33410 KachelY 24449 0.06155098 0.72438954 3.526611 41.504463 Unten links KachelX 33409 KachelY + 1 24450 0.06145511 0.72431774 3.521118 41.500350 Unten rechts KachelX + 1 33410 KachelY + 1 24450 0.06155098 0.72431774 3.526611 41.500350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72438954-0.72431774) × R
7.17999999999552e-05 × 6371000dl = 457.437799999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72438954-0.72431774) × R
7.17999999999552e-05 × 6371000dr = 457.437799999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06145511-0.06155098) × cos(0.72438954) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748904100134929 × 6371000do = 457.42146526526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06145511-0.06155098) × cos(0.72431774) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748951678512912 × 6371000du = 457.450525556649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72438954)-sin(0.72431774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748904100134929-0.748951678512912)× R²
abs(0.06155098-0.06145511)×4.75783779833039e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75783779833039e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75783779833039e-05× 40589641000000 ar = 209248.515471478m²