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← | S 61 |
← 2 333.08 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 332.30 m ↓ |
↑ 2 332.30 m ↓ |
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S 61 |
← 2 331.50 m → 5 439 588 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40777587890625 y=0.71807861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40777587890625 × 213)
floor (0.40777587890625 × 8192)
floor (3340.5)tx = 3340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71807861328125 × 213)
floor (0.71807861328125 × 8192)
floor (5882.5)ty = 5882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3340 / 5882 ti = "13/3340/5882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3340/5882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3340 ÷ 213
3340 ÷ 8192x = 0.40771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5882 ÷ 213
5882 ÷ 8192y = 0.718017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40771484375 × 2 - 1) × π
-0.1845703125 × 3.1415926535Λ = -0.57984474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718017578125 × 2 - 1) × π
-0.43603515625 × 3.1415926535Φ = -1.36984484354272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57984474} λ = -0.57984474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36984484354272))-π/2
2×atan(0.254146388947197)-π/2
2×0.248877323455241-π/2
0.497754646910481-1.57079632675φ = -1.07304168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57984474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07304168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.480760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3340 KachelY 5882 -0.57984474 -1.07304168 -33.222656 -61.480760 Oben rechts KachelX + 1 3341 KachelY 5882 -0.57907775 -1.07304168 -33.178711 -61.480760 Unten links KachelX 3340 KachelY + 1 5883 -0.57984474 -1.07340776 -33.222656 -61.501734 Unten rechts KachelX + 1 3341 KachelY + 1 5883 -0.57907775 -1.07340776 -33.178711 -61.501734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07304168--1.07340776) × R
0.000366080000000046 × 6371000dl = 2332.2956800003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07304168--1.07340776) × R
0.000366080000000046 × 6371000dr = 2332.2956800003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57984474--0.57907775) × cos(-1.07304168) × R
0.000766990000000023 × 0.477453848903823 × 6371000do = 2333.07502895328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57984474--0.57907775) × cos(-1.07340776) × R
0.000766990000000023 × 0.477132158226367 × 6371000du = 2331.50308961643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07304168)-sin(-1.07340776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.477453848903823-0.477132158226367)× R²
abs(-0.57907775--0.57984474)×0.000321690677456354× R²
0.000766990000000023×0.000321690677456354× 6371000²
0.000766990000000023×0.000321690677456354× 40589641000000 ar = 5439587.75823126m²