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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.254779815673828 y=0.776508331298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.254779815673828 × 217)
floor (0.254779815673828 × 131072)
floor (33394.5)tx = 33394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776508331298828 × 217)
floor (0.776508331298828 × 131072)
floor (101778.5)ty = 101778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33394 / 101778 ti = "17/33394/101778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33394/101778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33394 ÷ 217
33394 ÷ 131072x = 0.254776000976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101778 ÷ 217
101778 ÷ 131072y = 0.776504516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.254776000976562 × 2 - 1) × π
-0.490447998046875 × 3.1415926535Λ = -1.54078783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776504516601562 × 2 - 1) × π
-0.553009033203125 × 3.1415926535Φ = -1.73732911603008 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54078783} λ = -1.54078783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73732911603008))-π/2
2×atan(0.175989821847163)-π/2
2×0.174205914078775-π/2
0.34841182815755-1.57079632675φ = -1.22238450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54078783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.280640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22238450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.037473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33394 KachelY 101778 -1.54078783 -1.22238450 -88.280640 -70.037473 Oben rechts KachelX + 1 33395 KachelY 101778 -1.54073989 -1.22238450 -88.277893 -70.037473 Unten links KachelX 33394 KachelY + 1 101779 -1.54078783 -1.22240086 -88.280640 -70.038410 Unten rechts KachelX + 1 33395 KachelY + 1 101779 -1.54073989 -1.22240086 -88.277893 -70.038410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22238450--1.22240086) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dl = 104.229560000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22238450--1.22240086) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dr = 104.229560000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54078783--1.54073989) × cos(-1.22238450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341405489065992 × 6371000do = 104.274024137974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54078783--1.54073989) × cos(-1.22240086) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34139011199276 × 6371000du = 104.269327584003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22238450)-sin(-1.22240086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341405489065992-0.34139011199276)× R²
abs(-1.54073989--1.54078783)×1.53770732317926e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53770732317926e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53770732317926e-05× 40589641000000 ar = 10868.1908958436m²