↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 609.99 m → | S 3 |
→ |
↑ 609.96 m ↓ |
↑ 609.96 m ↓ |
|||
S 3 |
← 609.99 m → 372 069 m² |
S 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509422302246094 y=0.508460998535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509422302246094 × 216)
floor (0.509422302246094 × 65536)
floor (33385.5)tx = 33385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508460998535156 × 216)
floor (0.508460998535156 × 65536)
floor (33322.5)ty = 33322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33385 / 33322 ti = "16/33385/33322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33385/33322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33385 ÷ 216
33385 ÷ 65536x = 0.509414672851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33322 ÷ 216
33322 ÷ 65536y = 0.508453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509414672851562 × 2 - 1) × π
0.018829345703125 × 3.1415926535Λ = 0.05915413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508453369140625 × 2 - 1) × π
-0.01690673828125 × 3.1415926535Φ = -0.0531140847790222 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05915413} λ = 0.05915413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0531140847790222))-π/2
2×atan(0.948271822929653)-π/2
2×0.758853598913847-π/2
1.51770719782769-1.57079632675φ = -0.05308913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05915413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.389282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05308913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.041783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33385 KachelY 33322 0.05915413 -0.05308913 3.389282 -3.041783 Oben rechts KachelX + 1 33386 KachelY 33322 0.05925001 -0.05308913 3.394776 -3.041783 Unten links KachelX 33385 KachelY + 1 33323 0.05915413 -0.05318487 3.389282 -3.047269 Unten rechts KachelX + 1 33386 KachelY + 1 33323 0.05925001 -0.05318487 3.394776 -3.047269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05308913--0.05318487) × R
9.57400000000039e-05 × 6371000dl = 609.959540000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05308913--0.05318487) × R
9.57400000000039e-05 × 6371000dr = 609.959540000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05915413-0.05925001) × cos(-0.05308913) × R
9.58799999999996e-05 × 0.998591103094022 × 6371000do = 609.990853239813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05915413-0.05925001) × cos(-0.05318487) × R
9.58799999999996e-05 × 0.998586018151356 × 6371000du = 609.98774709506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05308913)-sin(-0.05318487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998591103094022-0.998586018151356)× R²
abs(0.05925001-0.05915413)×5.0849426657118e-06× R²
9.58799999999996e-05×5.0849426657118e-06× 6371000²
9.58799999999996e-05×5.0849426657118e-06× 40589641000000 ar = 372068.793219267m²