↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 456.29 m → | N 41 |
→ |
↑ 456.29 m ↓ |
↑ 456.29 m ↓ |
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N 41 |
← 456.32 m → 208 207 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509269714355469 y=0.372474670410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509269714355469 × 216)
floor (0.509269714355469 × 65536)
floor (33375.5)tx = 33375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372474670410156 × 216)
floor (0.372474670410156 × 65536)
floor (24410.5)ty = 24410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33375 / 24410 ti = "16/33375/24410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33375/24410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33375 ÷ 216
33375 ÷ 65536x = 0.509262084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24410 ÷ 216
24410 ÷ 65536y = 0.372467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509262084960938 × 2 - 1) × π
0.018524169921875 × 3.1415926535Λ = 0.05819540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372467041015625 × 2 - 1) × π
0.25506591796875 × 3.1415926535Φ = 0.801313214048859 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05819540} λ = 0.05819540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.801313214048859))-π/2
2×atan(2.22846545995369)-π/2
2×1.14899130571257-π/2
2.29798261142514-1.57079632675φ = 0.72718628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05819540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.334351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72718628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.664705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33375 KachelY 24410 0.05819540 0.72718628 3.334351 41.664705 Oben rechts KachelX + 1 33376 KachelY 24410 0.05829127 0.72718628 3.339844 41.664705 Unten links KachelX 33375 KachelY + 1 24411 0.05819540 0.72711466 3.334351 41.660601 Unten rechts KachelX + 1 33376 KachelY + 1 24411 0.05829127 0.72711466 3.339844 41.660601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72718628-0.72711466) × R
7.1619999999939e-05 × 6371000dl = 456.291019999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72718628-0.72711466) × R
7.1619999999939e-05 × 6371000dr = 456.291019999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05819540-0.05829127) × cos(0.72718628) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747047834519912 × 6371000do = 456.287680929736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05819540-0.05829127) × cos(0.72711466) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747095443451781 × 6371000du = 456.316759883064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72718628)-sin(0.72711466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747047834519912-0.747095443451781)× R²
abs(0.05829127-0.05819540)×4.76089318686146e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76089318686146e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76089318686146e-05× 40589641000000 ar = 208206.60566656m²