↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 454.77 m → | N 41 |
→ |
↑ 454.83 m ↓ |
↑ 454.83 m ↓ |
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N 41 |
← 454.80 m → 206 850 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509269714355469 y=0.371681213378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509269714355469 × 216)
floor (0.509269714355469 × 65536)
floor (33375.5)tx = 33375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.371681213378906 × 216)
floor (0.371681213378906 × 65536)
floor (24358.5)ty = 24358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33375 / 24358 ti = "16/33375/24358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33375/24358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33375 ÷ 216
33375 ÷ 65536x = 0.509262084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24358 ÷ 216
24358 ÷ 65536y = 0.371673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509262084960938 × 2 - 1) × π
0.018524169921875 × 3.1415926535Λ = 0.05819540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.371673583984375 × 2 - 1) × π
0.25665283203125 × 3.1415926535Φ = 0.806298651609344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05819540} λ = 0.05819540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.806298651609344))-π/2
2×atan(2.23960307523437)-π/2
2×1.15085039919914-π/2
2.30170079839828-1.57079632675φ = 0.73090447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05819540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.334351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73090447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.877741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33375 KachelY 24358 0.05819540 0.73090447 3.334351 41.877741 Oben rechts KachelX + 1 33376 KachelY 24358 0.05829127 0.73090447 3.339844 41.877741 Unten links KachelX 33375 KachelY + 1 24359 0.05819540 0.73083308 3.334351 41.873651 Unten rechts KachelX + 1 33376 KachelY + 1 24359 0.05829127 0.73083308 3.339844 41.873651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73090447-0.73083308) × R
7.13900000000045e-05 × 6371000dl = 454.825690000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73090447-0.73083308) × R
7.13900000000045e-05 × 6371000dr = 454.825690000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05819540-0.05829127) × cos(0.73090447) × R
9.58699999999979e-05 × 0.744570934047443 × 6371000do = 454.774820413645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05819540-0.05829127) × cos(0.73083308) × R
9.58699999999979e-05 × 0.744618588069797 × 6371000du = 454.80392690769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73090447)-sin(0.73083308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744570934047443-0.744618588069797)× R²
abs(0.05829127-0.05819540)×4.7654022353405e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7654022353405e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7654022353405e-05× 40589641000000 ar = 206849.890767467m²