↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 454.75 m → | N 41 |
→ |
↑ 454.76 m ↓ |
↑ 454.76 m ↓ |
|||
N 41 |
← 454.77 m → 206 808 m² |
N 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509269714355469 y=0.371665954589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509269714355469 × 216)
floor (0.509269714355469 × 65536)
floor (33375.5)tx = 33375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.371665954589844 × 216)
floor (0.371665954589844 × 65536)
floor (24357.5)ty = 24357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33375 / 24357 ti = "16/33375/24357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33375/24357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33375 ÷ 216
33375 ÷ 65536x = 0.509262084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24357 ÷ 216
24357 ÷ 65536y = 0.371658325195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509262084960938 × 2 - 1) × π
0.018524169921875 × 3.1415926535Λ = 0.05819540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.371658325195312 × 2 - 1) × π
0.256683349609375 × 3.1415926535Φ = 0.806394525408585 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05819540} λ = 0.05819540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.806394525408585))-π/2
2×atan(2.23981780478329)-π/2
2×1.15088609047905-π/2
2.30177218095811-1.57079632675φ = 0.73097585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05819540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.334351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73097585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.881831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33375 KachelY 24357 0.05819540 0.73097585 3.334351 41.881831 Oben rechts KachelX + 1 33376 KachelY 24357 0.05829127 0.73097585 3.339844 41.881831 Unten links KachelX 33375 KachelY + 1 24358 0.05819540 0.73090447 3.334351 41.877741 Unten rechts KachelX + 1 33376 KachelY + 1 24358 0.05829127 0.73090447 3.339844 41.877741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73097585-0.73090447) × R
7.13799999999543e-05 × 6371000dl = 454.761979999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73097585-0.73090447) × R
7.13799999999543e-05 × 6371000dr = 454.761979999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05819540-0.05829127) × cos(0.73097585) × R
9.58699999999979e-05 × 0.744523282906325 × 6371000do = 454.745715679423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05819540-0.05829127) × cos(0.73090447) × R
9.58699999999979e-05 × 0.744570934047443 × 6371000du = 454.774820413645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73097585)-sin(0.73090447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744523282906325-0.744570934047443)× R²
abs(0.05829127-0.05819540)×4.76511411181546e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76511411181546e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76511411181546e-05× 40589641000000 ar = 206807.680009832m²