↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 456.31 m → | N 41 |
→ |
↑ 456.29 m ↓ |
↑ 456.29 m ↓ |
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N 41 |
← 456.34 m → 208 215 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509223937988281 y=0.372459411621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509223937988281 × 216)
floor (0.509223937988281 × 65536)
floor (33372.5)tx = 33372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372459411621094 × 216)
floor (0.372459411621094 × 65536)
floor (24409.5)ty = 24409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33372 / 24409 ti = "16/33372/24409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33372/24409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33372 ÷ 216
33372 ÷ 65536x = 0.50921630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24409 ÷ 216
24409 ÷ 65536y = 0.372451782226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50921630859375 × 2 - 1) × π
0.0184326171875 × 3.1415926535Λ = 0.05790777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372451782226562 × 2 - 1) × π
0.255096435546875 × 3.1415926535Φ = 0.801409087848099 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05790777} λ = 0.05790777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.801409087848099))-π/2
2×atan(2.22867912164592)-π/2
2×1.14902711572827-π/2
2.29805423145655-1.57079632675φ = 0.72725790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05790777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.317871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72725790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.668808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33372 KachelY 24409 0.05790777 0.72725790 3.317871 41.668808 Oben rechts KachelX + 1 33373 KachelY 24409 0.05800365 0.72725790 3.323364 41.668808 Unten links KachelX 33372 KachelY + 1 24410 0.05790777 0.72718628 3.317871 41.664705 Unten rechts KachelX + 1 33373 KachelY + 1 24410 0.05800365 0.72718628 3.323364 41.664705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72725790-0.72718628) × R
7.162000000005e-05 × 6371000dl = 456.291020000318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72725790-0.72718628) × R
7.162000000005e-05 × 6371000dr = 456.291020000318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05790777-0.05800365) × cos(0.72725790) × R
9.58799999999996e-05 × 0.747000221756118 × 6371000do = 456.306191020051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05790777-0.05800365) × cos(0.72718628) × R
9.58799999999996e-05 × 0.747047834519912 × 6371000du = 456.335275347281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72725790)-sin(0.72718628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747000221756118-0.747047834519912)× R²
abs(0.05800365-0.05790777)×4.76127637940582e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.76127637940582e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.76127637940582e-05× 40589641000000 ar = 208215.052880571m²