↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 456.23 m → | N 41 |
→ |
↑ 456.29 m ↓ |
↑ 456.29 m ↓ |
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N 41 |
← 456.26 m → 208 180 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509208679199219 y=0.372444152832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509208679199219 × 216)
floor (0.509208679199219 × 65536)
floor (33371.5)tx = 33371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372444152832031 × 216)
floor (0.372444152832031 × 65536)
floor (24408.5)ty = 24408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33371 / 24408 ti = "16/33371/24408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33371/24408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33371 ÷ 216
33371 ÷ 65536x = 0.509201049804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24408 ÷ 216
24408 ÷ 65536y = 0.3724365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509201049804688 × 2 - 1) × π
0.018402099609375 × 3.1415926535Λ = 0.05781190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3724365234375 × 2 - 1) × π
0.255126953125 × 3.1415926535Φ = 0.801504961647339 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05781190} λ = 0.05781190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.801504961647339))-π/2
2×atan(2.2288928038237)-π/2
2×1.14906292346155-π/2
2.2981258469231-1.57079632675φ = 0.72732952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05781190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.312378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72732952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.672912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33371 KachelY 24408 0.05781190 0.72732952 3.312378 41.672912 Oben rechts KachelX + 1 33372 KachelY 24408 0.05790777 0.72732952 3.317871 41.672912 Unten links KachelX 33371 KachelY + 1 24409 0.05781190 0.72725790 3.312378 41.668808 Unten rechts KachelX + 1 33372 KachelY + 1 24409 0.05790777 0.72725790 3.317871 41.668808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72732952-0.72725790) × R
7.1619999999939e-05 × 6371000dl = 456.291019999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72732952-0.72725790) × R
7.1619999999939e-05 × 6371000dr = 456.291019999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05781190-0.05790777) × cos(0.72732952) × R
9.58699999999979e-05 × 0.746952605160643 × 6371000do = 456.22951600175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05781190-0.05790777) × cos(0.72725790) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747000221756118 × 6371000du = 456.258599635915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72732952)-sin(0.72725790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746952605160643-0.747000221756118)× R²
abs(0.05790777-0.05781190)×4.76165954751417e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76165954751417e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76165954751417e-05× 40589641000000 ar = 208180.066599629m²