↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 456.87 m → | N 41 |
→ |
↑ 456.93 m ↓ |
↑ 456.93 m ↓ |
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N 41 |
← 456.90 m → 208 763 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509193420410156 y=0.372779846191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509193420410156 × 216)
floor (0.509193420410156 × 65536)
floor (33370.5)tx = 33370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372779846191406 × 216)
floor (0.372779846191406 × 65536)
floor (24430.5)ty = 24430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33370 / 24430 ti = "16/33370/24430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33370/24430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33370 ÷ 216
33370 ÷ 65536x = 0.509185791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24430 ÷ 216
24430 ÷ 65536y = 0.372772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509185791015625 × 2 - 1) × π
0.01837158203125 × 3.1415926535Λ = 0.05771603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372772216796875 × 2 - 1) × π
0.25445556640625 × 3.1415926535Φ = 0.799395738064056 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05771603} λ = 0.05771603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.799395738064056))-π/2
2×atan(2.22419652504932)-π/2
2×1.1482746261477-π/2
2.2965492522954-1.57079632675φ = 0.72575293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05771603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.306885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72575293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.582580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33370 KachelY 24430 0.05771603 0.72575293 3.306885 41.582580 Oben rechts KachelX + 1 33371 KachelY 24430 0.05781190 0.72575293 3.312378 41.582580 Unten links KachelX 33370 KachelY + 1 24431 0.05771603 0.72568121 3.306885 41.578471 Unten rechts KachelX + 1 33371 KachelY + 1 24431 0.05781190 0.72568121 3.312378 41.578471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72575293-0.72568121) × R
7.17199999999973e-05 × 6371000dl = 456.928119999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72575293-0.72568121) × R
7.17199999999973e-05 × 6371000dr = 456.928119999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05771603-0.05781190) × cos(0.72575293) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747999915281003 × 6371000do = 456.869200214663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05771603-0.05781190) × cos(0.72568121) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748047513836733 × 6371000du = 456.898272830372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72575293)-sin(0.72568121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747999915281003-0.748047513836733)× R²
abs(0.05781190-0.05771603)×4.75985557299996e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75985557299996e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75985557299996e-05× 40589641000000 ar = 208763.026877054m²