↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 163.18 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 166.87 m ↓ |
↑ 6 166.87 m ↓ |
|||
N 50 |
← 6 170.52 m → 38 030 210 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8148193359375 y=0.3353271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8148193359375 × 212)
floor (0.8148193359375 × 4096)
floor (3337.5)tx = 3337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3353271484375 × 212)
floor (0.3353271484375 × 4096)
floor (1373.5)ty = 1373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3337 / 1373 ti = "12/3337/1373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3337/1373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3337 ÷ 212
3337 ÷ 4096x = 0.814697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1373 ÷ 212
1373 ÷ 4096y = 0.335205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814697265625 × 2 - 1) × π
0.62939453125 × 3.1415926535Λ = 1.97730124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335205078125 × 2 - 1) × π
0.32958984375 × 3.1415926535Φ = 1.03543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97730124} λ = 1.97730124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03543703179321))-π/2
2×atan(2.8163367954276)-π/2
2×1.22961092446496-π/2
2.45922184892992-1.57079632675φ = 0.88842552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97730124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88842552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.903033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3337 KachelY 1373 1.97730124 0.88842552 113.291016 50.903033 Oben rechts KachelX + 1 3338 KachelY 1373 1.97883522 0.88842552 113.378906 50.903033 Unten links KachelX 3337 KachelY + 1 1374 1.97730124 0.88745756 113.291016 50.847573 Unten rechts KachelX + 1 3338 KachelY + 1 1374 1.97883522 0.88745756 113.378906 50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88842552-0.88745756) × R
0.00096795999999999 × 6371000dl = 6166.87315999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88842552-0.88745756) × R
0.00096795999999999 × 6371000dr = 6166.87315999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97730124-1.97883522) × cos(0.88842552) × R
0.00153397999999982 × 0.630634729841203 × 6371000do = 6163.1847516193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97730124-1.97883522) × cos(0.88745756) × R
0.00153397999999982 × 0.6313856484801 × 6371000du = 6170.5234693999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88842552)-sin(0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630634729841203-0.6313856484801)× R²
abs(1.97883522-1.97730124)×0.000750918638896425× R²
0.00153397999999982×0.000750918638896425× 6371000²
0.00153397999999982×0.000750918638896425× 40589641000000 ar = 38030210.0650892m²