↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 456.81 m → | N 41 |
→ |
↑ 456.80 m ↓ |
↑ 456.80 m ↓ |
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N 41 |
← 456.84 m → 208 678 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509086608886719 y=0.372749328613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509086608886719 × 216)
floor (0.509086608886719 × 65536)
floor (33363.5)tx = 33363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372749328613281 × 216)
floor (0.372749328613281 × 65536)
floor (24428.5)ty = 24428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33363 / 24428 ti = "16/33363/24428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33363/24428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33363 ÷ 216
33363 ÷ 65536x = 0.509078979492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24428 ÷ 216
24428 ÷ 65536y = 0.37274169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509078979492188 × 2 - 1) × π
0.018157958984375 × 3.1415926535Λ = 0.05704491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37274169921875 × 2 - 1) × π
0.2545166015625 × 3.1415926535Φ = 0.799587485662537 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05704491} λ = 0.05704491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.799587485662537))-π/2
2×atan(2.22462305028283)-π/2
2×1.14834633517841-π/2
2.29669267035682-1.57079632675φ = 0.72589634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05704491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.268433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72589634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.590797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33363 KachelY 24428 0.05704491 0.72589634 3.268433 41.590797 Oben rechts KachelX + 1 33364 KachelY 24428 0.05714078 0.72589634 3.273926 41.590797 Unten links KachelX 33363 KachelY + 1 24429 0.05704491 0.72582464 3.268433 41.586689 Unten rechts KachelX + 1 33364 KachelY + 1 24429 0.05714078 0.72582464 3.273926 41.586689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72589634-0.72582464) × R
7.17000000000079e-05 × 6371000dl = 456.80070000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72589634-0.72582464) × R
7.17000000000079e-05 × 6371000dr = 456.80070000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05704491-0.05714078) × cos(0.72589634) × R
9.58700000000048e-05 × 0.747904726541378 × 6371000do = 456.811060096691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05704491-0.05714078) × cos(0.72582464) × R
9.58700000000048e-05 × 0.747952319515267 × 6371000du = 456.84012930308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72589634)-sin(0.72582464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747904726541378-0.747952319515267)× R²
abs(0.05714078-0.05704491)×4.75929738886771e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.75929738886771e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.75929738886771e-05× 40589641000000 ar = 208678.251526127m²