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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508857727050781 y=0.508903503417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508857727050781 × 216)
floor (0.508857727050781 × 65536)
floor (33348.5)tx = 33348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508903503417969 × 216)
floor (0.508903503417969 × 65536)
floor (33351.5)ty = 33351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33348 / 33351 ti = "16/33348/33351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33348/33351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33348 ÷ 216
33348 ÷ 65536x = 0.50885009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33351 ÷ 216
33351 ÷ 65536y = 0.508895874023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50885009765625 × 2 - 1) × π
0.0177001953125 × 3.1415926535Λ = 0.05560680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508895874023438 × 2 - 1) × π
-0.017791748046875 × 3.1415926535Φ = -0.0558944249569855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05560680} λ = 0.05560680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0558944249569855))-π/2
2×atan(0.945638966495057)-π/2
2×0.757465491615208-π/2
1.51493098323042-1.57079632675φ = -0.05586534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05560680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.186035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05586534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.200848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33348 KachelY 33351 0.05560680 -0.05586534 3.186035 -3.200848 Oben rechts KachelX + 1 33349 KachelY 33351 0.05570268 -0.05586534 3.191528 -3.200848 Unten links KachelX 33348 KachelY + 1 33352 0.05560680 -0.05596107 3.186035 -3.206333 Unten rechts KachelX + 1 33349 KachelY + 1 33352 0.05570268 -0.05596107 3.191528 -3.206333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05586534--0.05596107) × R
9.57300000000022e-05 × 6371000dl = 609.895830000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05586534--0.05596107) × R
9.57300000000022e-05 × 6371000dr = 609.895830000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05560680-0.05570268) × cos(-0.05586534) × R
9.58799999999996e-05 × 0.998439937694576 × 6371000do = 609.898513631837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05560680-0.05570268) × cos(-0.05596107) × R
9.58799999999996e-05 × 0.998434587911973 × 6371000du = 609.895245709216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05586534)-sin(-0.05596107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998439937694576-0.998434587911973)× R²
abs(0.05570268-0.05560680)×5.34978260346985e-06× R²
9.58799999999996e-05×5.34978260346985e-06× 6371000²
9.58799999999996e-05×5.34978260346985e-06× 40589641000000 ar = 371973.563925141m²