↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 609.84 m → | S 3 |
→ |
↑ 609.83 m ↓ |
↑ 609.83 m ↓ |
|||
S 3 |
← 609.83 m → 371 898 m² |
S 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508796691894531 y=0.508888244628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508796691894531 × 216)
floor (0.508796691894531 × 65536)
floor (33344.5)tx = 33344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508888244628906 × 216)
floor (0.508888244628906 × 65536)
floor (33350.5)ty = 33350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33344 / 33350 ti = "16/33344/33350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33344/33350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33344 ÷ 216
33344 ÷ 65536x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33350 ÷ 216
33350 ÷ 65536y = 0.508880615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508880615234375 × 2 - 1) × π
-0.01776123046875 × 3.1415926535Φ = -0.0557985511577454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0557985511577454))-π/2
2×atan(0.945729632841679)-π/2
2×0.757513353858304-π/2
1.51502670771661-1.57079632675φ = -0.05576962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05576962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.195364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33344 KachelY 33350 0.05522331 -0.05576962 3.164063 -3.195364 Oben rechts KachelX + 1 33345 KachelY 33350 0.05531918 -0.05576962 3.169556 -3.195364 Unten links KachelX 33344 KachelY + 1 33351 0.05522331 -0.05586534 3.164063 -3.200848 Unten rechts KachelX + 1 33345 KachelY + 1 33351 0.05531918 -0.05586534 3.169556 -3.200848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05576962--0.05586534) × R
9.57200000000005e-05 × 6371000dl = 609.832120000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05576962--0.05586534) × R
9.57200000000005e-05 × 6371000dr = 609.832120000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05531918) × cos(-0.05576962) × R
9.58700000000048e-05 × 0.998445277769836 × 6371000do = 609.8381646761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05531918) × cos(-0.05586534) × R
9.58700000000048e-05 × 0.998439937694576 × 6371000du = 609.83490302344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05576962)-sin(-0.05586534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998445277769836-0.998439937694576)× R²
abs(0.05531918-0.05522331)×5.3400752602073e-06× R²
9.58700000000048e-05×5.3400752602073e-06× 6371000²
9.58700000000048e-05×5.3400752602073e-06× 40589641000000 ar = 371897.90657502m²