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← | S 61 |
← 2 334.65 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 333.89 m ↓ |
↑ 2 333.89 m ↓ |
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S 61 |
← 2 333.08 m → 5 446 972 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40704345703125 y=0.71795654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40704345703125 × 213)
floor (0.40704345703125 × 8192)
floor (3334.5)tx = 3334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71795654296875 × 213)
floor (0.71795654296875 × 8192)
floor (5881.5)ty = 5881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3334 / 5881 ti = "13/3334/5881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3334/5881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3334 ÷ 213
3334 ÷ 8192x = 0.406982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5881 ÷ 213
5881 ÷ 8192y = 0.7178955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406982421875 × 2 - 1) × π
-0.18603515625 × 3.1415926535Λ = -0.58444668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7178955078125 × 2 - 1) × π
-0.435791015625 × 3.1415926535Φ = -1.3690778531488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58444668} λ = -0.58444668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3690778531488))-π/2
2×atan(0.254341391559175)-π/2
2×0.249060486420794-π/2
0.498120972841588-1.57079632675φ = -1.07267535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58444668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.486328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07267535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.459770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3334 KachelY 5881 -0.58444668 -1.07267535 -33.486328 -61.459770 Oben rechts KachelX + 1 3335 KachelY 5881 -0.58367969 -1.07267535 -33.442383 -61.459770 Unten links KachelX 3334 KachelY + 1 5882 -0.58444668 -1.07304168 -33.486328 -61.480760 Unten rechts KachelX + 1 3335 KachelY + 1 5882 -0.58367969 -1.07304168 -33.442383 -61.480760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07267535--1.07304168) × R
0.000366330000000081 × 6371000dl = 2333.88843000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07267535--1.07304168) × R
0.000366330000000081 × 6371000dr = 2333.88843000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58444668--0.58367969) × cos(-1.07267535) × R
0.000766990000000023 × 0.477775695215991 × 6371000do = 2334.64772879809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58444668--0.58367969) × cos(-1.07304168) × R
0.000766990000000023 × 0.477453848903823 × 6371000du = 2333.07502895328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07267535)-sin(-1.07304168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.477775695215991-0.477453848903823)× R²
abs(-0.58367969--0.58444668)×0.000321846312167418× R²
0.000766990000000023×0.000321846312167418× 6371000²
0.000766990000000023×0.000321846312167418× 40589641000000 ar = 5446972.13029469m²