↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 525.78 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 529.51 m ↓ |
↑ 6 529.51 m ↓ |
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N 48 |
← 6 533.23 m → 42 634 451 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8140869140625 y=0.3472900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8140869140625 × 212)
floor (0.8140869140625 × 4096)
floor (3334.5)tx = 3334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3472900390625 × 212)
floor (0.3472900390625 × 4096)
floor (1422.5)ty = 1422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3334 / 1422 ti = "12/3334/1422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3334/1422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3334 ÷ 212
3334 ÷ 4096x = 0.81396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1422 ÷ 212
1422 ÷ 4096y = 0.34716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81396484375 × 2 - 1) × π
0.6279296875 × 3.1415926535Λ = 1.97269929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34716796875 × 2 - 1) × π
0.3056640625 × 3.1415926535Φ = 0.960271973188965 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97269929} λ = 1.97269929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960271973188965))-π/2
2×atan(2.61240688144319)-π/2
2×1.20521469784608-π/2
2.41042939569216-1.57079632675φ = 0.83963307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97269929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83963307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.107431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3334 KachelY 1422 1.97269929 0.83963307 113.027344 48.107431 Oben rechts KachelX + 1 3335 KachelY 1422 1.97423327 0.83963307 113.115234 48.107431 Unten links KachelX 3334 KachelY + 1 1423 1.97269929 0.83860819 113.027344 48.048710 Unten rechts KachelX + 1 3335 KachelY + 1 1423 1.97423327 0.83860819 113.115234 48.048710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83963307-0.83860819) × R
0.00102488000000001 × 6371000dl = 6529.51048000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83963307-0.83860819) × R
0.00102488000000001 × 6371000dr = 6529.51048000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97269929-1.97423327) × cos(0.83963307) × R
0.00153398000000005 × 0.667736012802383 × 6371000do = 6525.7750921006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97269929-1.97423327) × cos(0.83860819) × R
0.00153398000000005 × 0.668498580764785 × 6371000du = 6533.22765856348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83963307)-sin(0.83860819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667736012802383-0.668498580764785)× R²
abs(1.97423327-1.97269929)×0.000762567962401373× R²
0.00153398000000005×0.000762567962401373× 6371000²
0.00153398000000005×0.000762567962401373× 40589641000000 ar = 42634451.3912644m²