↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 183 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 182.06 m ↓ |
↑ 3 182.06 m ↓ |
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S 49 |
← 3 181.15 m → 10 125 541 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40692138671875 y=0.65814208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40692138671875 × 213)
floor (0.40692138671875 × 8192)
floor (3333.5)tx = 3333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65814208984375 × 213)
floor (0.65814208984375 × 8192)
floor (5391.5)ty = 5391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3333 / 5391 ti = "13/3333/5391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3333/5391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3333 ÷ 213
3333 ÷ 8192x = 0.4068603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5391 ÷ 213
5391 ÷ 8192y = 0.6580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4068603515625 × 2 - 1) × π
-0.186279296875 × 3.1415926535Λ = -0.58521367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6580810546875 × 2 - 1) × π
-0.316162109375 × 3.1415926535Φ = -0.993252560127563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58521367} λ = -0.58521367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993252560127563))-π/2
2×atan(0.370370078845567)-π/2
2×0.354705395651951-π/2
0.709410791303902-1.57079632675φ = -0.86138554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58521367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.530273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86138554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.353756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3333 KachelY 5391 -0.58521367 -0.86138554 -33.530273 -49.353756 Oben rechts KachelX + 1 3334 KachelY 5391 -0.58444668 -0.86138554 -33.486328 -49.353756 Unten links KachelX 3333 KachelY + 1 5392 -0.58521367 -0.86188500 -33.530273 -49.382373 Unten rechts KachelX + 1 3334 KachelY + 1 5392 -0.58444668 -0.86188500 -33.486328 -49.382373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86138554--0.86188500) × R
0.000499460000000007 × 6371000dl = 3182.05966000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86138554--0.86188500) × R
0.000499460000000007 × 6371000dr = 3182.05966000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58521367--0.58444668) × cos(-0.86138554) × R
0.000766990000000023 × 0.651386821066532 × 6371000do = 3182.99733033613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58521367--0.58444668) × cos(-0.86188500) × R
0.000766990000000023 × 0.651007776650759 × 6371000du = 3181.14513234185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86138554)-sin(-0.86188500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651386821066532-0.651007776650759)× R²
abs(-0.58444668--0.58521367)×0.000379044415772523× R²
0.000766990000000023×0.000379044415772523× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379044415772523× 40589641000000 ar = 10125540.7109843m²