↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 399.36 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 403.11 m ↓ |
↑ 6 403.11 m ↓ |
|||
N 49 |
← 6 406.78 m → 40 999 562 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8138427734375 y=0.3431396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8138427734375 × 212)
floor (0.8138427734375 × 4096)
floor (3333.5)tx = 3333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3431396484375 × 212)
floor (0.3431396484375 × 4096)
floor (1405.5)ty = 1405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3333 / 1405 ti = "12/3333/1405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3333/1405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3333 ÷ 212
3333 ÷ 4096x = 0.813720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1405 ÷ 212
1405 ÷ 4096y = 0.343017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813720703125 × 2 - 1) × π
0.62744140625 × 3.1415926535Λ = 1.97116531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343017578125 × 2 - 1) × π
0.31396484375 × 3.1415926535Φ = 0.986349646582275 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97116531} λ = 1.97116531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986349646582275))-π/2
2×atan(2.68142842405504)-π/2
2×1.21383680738402-π/2
2.42767361476804-1.57079632675φ = 0.85687729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97116531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85687729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.095452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3333 KachelY 1405 1.97116531 0.85687729 112.939453 49.095452 Oben rechts KachelX + 1 3334 KachelY 1405 1.97269929 0.85687729 113.027344 49.095452 Unten links KachelX 3333 KachelY + 1 1406 1.97116531 0.85587225 112.939453 49.037868 Unten rechts KachelX + 1 3334 KachelY + 1 1406 1.97269929 0.85587225 113.027344 49.037868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85687729-0.85587225) × R
0.00100504000000001 × 6371000dl = 6403.10984000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85687729-0.85587225) × R
0.00100504000000001 × 6371000dr = 6403.10984000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97116531-1.97269929) × cos(0.85687729) × R
0.00153398000000005 × 0.654800805807568 × 6371000do = 6399.35948773074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97116531-1.97269929) × cos(0.85587225) × R
0.00153398000000005 × 0.655560085708572 × 6371000du = 6406.77992001372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85687729)-sin(0.85587225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654800805807568-0.655560085708572)× R²
abs(1.97269929-1.97116531)×0.000759279901003662× R²
0.00153398000000005×0.000759279901003662× 6371000²
0.00153398000000005×0.000759279901003662× 40589641000000 ar = 40999562.0782315m²