↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 2 345.68 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 344.91 m ↓ |
↑ 2 344.91 m ↓ |
|||
S 61 |
← 2 344.10 m → 5 498 553 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40667724609375 y=0.71710205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40667724609375 × 213)
floor (0.40667724609375 × 8192)
floor (3331.5)tx = 3331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71710205078125 × 213)
floor (0.71710205078125 × 8192)
floor (5874.5)ty = 5874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3331 / 5874 ti = "13/3331/5874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3331/5874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3331 ÷ 213
3331 ÷ 8192x = 0.4066162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5874 ÷ 213
5874 ÷ 8192y = 0.717041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4066162109375 × 2 - 1) × π
-0.186767578125 × 3.1415926535Λ = -0.58674765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717041015625 × 2 - 1) × π
-0.43408203125 × 3.1415926535Φ = -1.36370892039136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58674765} λ = -0.58674765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36370892039136))-π/2
2×atan(0.255710605708225)-π/2
2×0.250346087181549-π/2
0.500692174363098-1.57079632675φ = -1.07010415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58674765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.618164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07010415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.312451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3331 KachelY 5874 -0.58674765 -1.07010415 -33.618164 -61.312451 Oben rechts KachelX + 1 3332 KachelY 5874 -0.58598066 -1.07010415 -33.574219 -61.312451 Unten links KachelX 3331 KachelY + 1 5875 -0.58674765 -1.07047221 -33.618164 -61.333540 Unten rechts KachelX + 1 3332 KachelY + 1 5875 -0.58598066 -1.07047221 -33.574219 -61.333540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07010415--1.07047221) × R
0.000368060000000003 × 6371000dl = 2344.91026000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07010415--1.07047221) × R
0.000368060000000003 × 6371000dr = 2344.91026000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58674765--0.58598066) × cos(-1.07010415) × R
0.000766989999999912 × 0.480032865992172 × 6371000do = 2345.67737864995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58674765--0.58598066) × cos(-1.07047221) × R
0.000766989999999912 × 0.479709952664207 × 6371000du = 2344.0994648396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07010415)-sin(-1.07047221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480032865992172-0.479709952664207)× R²
abs(-0.58598066--0.58674765)×0.000322913327964913× R²
0.000766989999999912×0.000322913327964913× 6371000²
0.000766989999999912×0.000322913327964913× 40589641000000 ar = 5498552.98077722m²