↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 194.12 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 193.15 m ↓ |
↑ 3 193.15 m ↓ |
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S 49 |
← 3 192.26 m → 10 196 318 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40667724609375 y=0.65740966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40667724609375 × 213)
floor (0.40667724609375 × 8192)
floor (3331.5)tx = 3331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65740966796875 × 213)
floor (0.65740966796875 × 8192)
floor (5385.5)ty = 5385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3331 / 5385 ti = "13/3331/5385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3331/5385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3331 ÷ 213
3331 ÷ 8192x = 0.4066162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5385 ÷ 213
5385 ÷ 8192y = 0.6573486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4066162109375 × 2 - 1) × π
-0.186767578125 × 3.1415926535Λ = -0.58674765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6573486328125 × 2 - 1) × π
-0.314697265625 × 3.1415926535Φ = -0.988650617764038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58674765} λ = -0.58674765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988650617764038))-π/2
2×atan(0.372078428449863)-π/2
2×0.356206835479319-π/2
0.712413670958638-1.57079632675φ = -0.85838266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58674765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.618164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85838266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.181704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3331 KachelY 5385 -0.58674765 -0.85838266 -33.618164 -49.181704 Oben rechts KachelX + 1 3332 KachelY 5385 -0.58598066 -0.85838266 -33.574219 -49.181704 Unten links KachelX 3331 KachelY + 1 5386 -0.58674765 -0.85888386 -33.618164 -49.210420 Unten rechts KachelX + 1 3332 KachelY + 1 5386 -0.58598066 -0.85888386 -33.574219 -49.210420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85838266--0.85888386) × R
0.00050120000000009 × 6371000dl = 3193.14520000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85838266--0.85888386) × R
0.00050120000000009 × 6371000dr = 3193.14520000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58674765--0.58598066) × cos(-0.85838266) × R
0.000766989999999912 × 0.653662303401283 × 6371000do = 3194.11645949595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58674765--0.58598066) × cos(-0.85888386) × R
0.000766989999999912 × 0.653282919993597 × 6371000du = 3192.26260501995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85838266)-sin(-0.85888386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653662303401283-0.653282919993597)× R²
abs(-0.58598066--0.58674765)×0.000379383407686285× R²
0.000766989999999912×0.000379383407686285× 6371000²
0.000766989999999912×0.000379383407686285× 40589641000000 ar = 10196318.0410664m²