↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 188.56 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 187.67 m ↓ |
↑ 3 187.67 m ↓ |
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S 49 |
← 3 186.70 m → 10 161 098 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40655517578125 y=0.65777587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40655517578125 × 213)
floor (0.40655517578125 × 8192)
floor (3330.5)tx = 3330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65777587890625 × 213)
floor (0.65777587890625 × 8192)
floor (5388.5)ty = 5388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3330 / 5388 ti = "13/3330/5388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3330/5388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3330 ÷ 213
3330 ÷ 8192x = 0.406494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5388 ÷ 213
5388 ÷ 8192y = 0.65771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406494140625 × 2 - 1) × π
-0.18701171875 × 3.1415926535Λ = -0.58751464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65771484375 × 2 - 1) × π
-0.3154296875 × 3.1415926535Φ = -0.990951588945801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58751464} λ = -0.58751464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.990951588945801))-π/2
2×atan(0.371223270932346)-π/2
2×0.355455461087854-π/2
0.710910922175708-1.57079632675φ = -0.85988540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58751464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.662109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85988540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.267804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3330 KachelY 5388 -0.58751464 -0.85988540 -33.662109 -49.267804 Oben rechts KachelX + 1 3331 KachelY 5388 -0.58674765 -0.85988540 -33.618164 -49.267804 Unten links KachelX 3330 KachelY + 1 5389 -0.58751464 -0.86038574 -33.662109 -49.296472 Unten rechts KachelX + 1 3331 KachelY + 1 5389 -0.58674765 -0.86038574 -33.618164 -49.296472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85988540--0.86038574) × R
0.000500339999999988 × 6371000dl = 3187.66613999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85988540--0.86038574) × R
0.000500339999999988 × 6371000dr = 3187.66613999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58751464--0.58674765) × cos(-0.85988540) × R
0.000766990000000023 × 0.652524312637287 × 6371000do = 3188.55567526406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58751464--0.58674765) × cos(-0.86038574) × R
0.000766990000000023 × 0.652145089441261 × 6371000du = 3186.70260366127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85988540)-sin(-0.86038574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652524312637287-0.652145089441261)× R²
abs(-0.58674765--0.58751464)×0.000379223196025902× R²
0.000766990000000023×0.000379223196025902× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379223196025902× 40589641000000 ar = 10161097.6867207m²