↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 195.97 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 195.06 m ↓ |
↑ 3 195.06 m ↓ |
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S 49 |
← 3 194.12 m → 10 208 345 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40655517578125 y=0.65728759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40655517578125 × 213)
floor (0.40655517578125 × 8192)
floor (3330.5)tx = 3330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65728759765625 × 213)
floor (0.65728759765625 × 8192)
floor (5384.5)ty = 5384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3330 / 5384 ti = "13/3330/5384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3330/5384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3330 ÷ 213
3330 ÷ 8192x = 0.406494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5384 ÷ 213
5384 ÷ 8192y = 0.6572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406494140625 × 2 - 1) × π
-0.18701171875 × 3.1415926535Λ = -0.58751464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6572265625 × 2 - 1) × π
-0.314453125 × 3.1415926535Φ = -0.987883627370117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58751464} λ = -0.58751464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.987883627370117))-π/2
2×atan(0.372363918500337)-π/2
2×0.356457584590163-π/2
0.712915169180325-1.57079632675φ = -0.85788116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58751464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.662109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85788116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.152970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3330 KachelY 5384 -0.58751464 -0.85788116 -33.662109 -49.152970 Oben rechts KachelX + 1 3331 KachelY 5384 -0.58674765 -0.85788116 -33.618164 -49.152970 Unten links KachelX 3330 KachelY + 1 5385 -0.58751464 -0.85838266 -33.662109 -49.181704 Unten rechts KachelX + 1 3331 KachelY + 1 5385 -0.58674765 -0.85838266 -33.618164 -49.181704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85788116--0.85838266) × R
0.000501499999999933 × 6371000dl = 3195.05649999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85788116--0.85838266) × R
0.000501499999999933 × 6371000dr = 3195.05649999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58751464--0.58674765) × cos(-0.85788116) × R
0.000766990000000023 × 0.654041749545626 × 6371000do = 3195.97062053466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58751464--0.58674765) × cos(-0.85838266) × R
0.000766990000000023 × 0.653662303401283 × 6371000du = 3194.11645949641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85788116)-sin(-0.85838266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654041749545626-0.653662303401283)× R²
abs(-0.58674765--0.58751464)×0.00037944614434271× R²
0.000766990000000023×0.00037944614434271× 6371000²
0.000766990000000023×0.00037944614434271× 40589641000000 ar = 10208344.8442611m²