↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 33.321 km → | S 64 |
→ |
↑ 33.137 km ↓ |
↑ 33.137 km ↓ |
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S 65 |
← 32.953 km → 1 098.05 km² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6513671875 y=0.7392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6513671875 × 29)
floor (0.6513671875 × 512)
floor (333.5)tx = 333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7392578125 × 29)
floor (0.7392578125 × 512)
floor (378.5)ty = 378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 333 / 378 ti = "9/333/378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/333/378.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 333 ÷ 29
333 ÷ 512x = 0.650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 378 ÷ 29
378 ÷ 512y = 0.73828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.650390625 × 2 - 1) × π
0.30078125 × 3.1415926535Λ = 0.94493217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73828125 × 2 - 1) × π
-0.4765625 × 3.1415926535Φ = -1.49716524893359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94493217} λ = 0.94493217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49716524893359))-π/2
2×atan(0.223763575971781)-π/2
2×0.220137285001563-π/2
0.440274570003125-1.57079632675φ = -1.13052176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94493217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13052176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.774125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 333 KachelY 378 0.94493217 -1.13052176 54.140625 -64.774125 Oben rechts KachelX + 1 334 KachelY 378 0.95720401 -1.13052176 54.843750 -64.774125 Unten links KachelX 333 KachelY + 1 379 0.94493217 -1.13572292 54.140625 -65.072130 Unten rechts KachelX + 1 334 KachelY + 1 379 0.95720401 -1.13572292 54.843750 -65.072130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13052176--1.13572292) × R
0.00520116000000015 × 6371000dl = 33136.5903600009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13052176--1.13572292) × R
0.00520116000000015 × 6371000dr = 33136.5903600009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94493217-0.95720401) × cos(-1.13052176) × R
0.01227184 × 0.426187863772093 × 6371000do = 33321.0261856284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94493217-0.95720401) × cos(-1.13572292) × R
0.01227184 × 0.421476970654384 × 6371000du = 32952.7102238749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13052176)-sin(-1.13572292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426187863772093-0.421476970654384)× R²
abs(0.95720401-0.94493217)×0.004710893117709× R²
0.01227184×0.004710893117709× 6371000²
0.01227184×0.004710893117709× 40589641000000 ar = 1098045302.8814m²