↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 184.85 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 183.97 m ↓ |
↑ 3 183.97 m ↓ |
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S 49 |
← 3 183 m → 10 137 520 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40643310546875 y=0.65802001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40643310546875 × 213)
floor (0.40643310546875 × 8192)
floor (3329.5)tx = 3329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65802001953125 × 213)
floor (0.65802001953125 × 8192)
floor (5390.5)ty = 5390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3329 / 5390 ti = "13/3329/5390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3329/5390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3329 ÷ 213
3329 ÷ 8192x = 0.4063720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5390 ÷ 213
5390 ÷ 8192y = 0.657958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4063720703125 × 2 - 1) × π
-0.187255859375 × 3.1415926535Λ = -0.58828163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657958984375 × 2 - 1) × π
-0.31591796875 × 3.1415926535Φ = -0.992485569733643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58828163} λ = -0.58828163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992485569733643))-π/2
2×atan(0.370654258105687)-π/2
2×0.354955272060938-π/2
0.709910544121876-1.57079632675φ = -0.86088578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58828163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.706055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86088578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.325122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3329 KachelY 5390 -0.58828163 -0.86088578 -33.706055 -49.325122 Oben rechts KachelX + 1 3330 KachelY 5390 -0.58751464 -0.86088578 -33.662109 -49.325122 Unten links KachelX 3329 KachelY + 1 5391 -0.58828163 -0.86138554 -33.706055 -49.353756 Unten rechts KachelX + 1 3330 KachelY + 1 5391 -0.58751464 -0.86138554 -33.662109 -49.353756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86088578--0.86138554) × R
0.00049975999999996 × 6371000dl = 3183.97095999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86088578--0.86138554) × R
0.00049975999999996 × 6371000dr = 3183.97095999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58828163--0.58751464) × cos(-0.86088578) × R
0.000766990000000023 × 0.651765930513245 × 6371000do = 3184.84984610367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58828163--0.58751464) × cos(-0.86138554) × R
0.000766990000000023 × 0.651386821066532 × 6371000du = 3182.99733033613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86088578)-sin(-0.86138554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651765930513245-0.651386821066532)× R²
abs(-0.58751464--0.58828163)×0.000379109446713266× R²
0.000766990000000023×0.000379109446713266× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379109446713266× 40589641000000 ar = 10137520.4547476m²