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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.253971099853516 y=0.769557952880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.253971099853516 × 217)
floor (0.253971099853516 × 131072)
floor (33288.5)tx = 33288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769557952880859 × 217)
floor (0.769557952880859 × 131072)
floor (100867.5)ty = 100867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33288 / 100867 ti = "17/33288/100867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33288/100867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33288 ÷ 217
33288 ÷ 131072x = 0.25396728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100867 ÷ 217
100867 ÷ 131072y = 0.769554138183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25396728515625 × 2 - 1) × π
-0.4920654296875 × 3.1415926535Λ = -1.54586914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769554138183594 × 2 - 1) × π
-0.539108276367188 × 3.1415926535Φ = -1.6936586004762 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54586914} λ = -1.54586914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6936586004762))-π/2
2×atan(0.18384567419987)-π/2
2×0.181815409814518-π/2
0.363630819629037-1.57079632675φ = -1.20716551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54586914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.571777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20716551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.165489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33288 KachelY 100867 -1.54586914 -1.20716551 -88.571777 -69.165489 Oben rechts KachelX + 1 33289 KachelY 100867 -1.54582120 -1.20716551 -88.569031 -69.165489 Unten links KachelX 33288 KachelY + 1 100868 -1.54586914 -1.20718256 -88.571777 -69.166466 Unten rechts KachelX + 1 33289 KachelY + 1 100868 -1.54582120 -1.20718256 -88.569031 -69.166466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20716551--1.20718256) × R
1.70499999998519e-05 × 6371000dl = 108.625549999056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20716551--1.20718256) × R
1.70499999998519e-05 × 6371000dr = 108.625549999056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54586914--1.54582120) × cos(-1.20716551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355669973731545 × 6371000do = 108.630764922667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54586914--1.54582120) × cos(-1.20718256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355654038551823 × 6371000du = 108.625897908608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20716551)-sin(-1.20718256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355669973731545-0.355654038551823)× R²
abs(-1.54582120--1.54586914)×1.59351797218155e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59351797218155e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59351797218155e-05× 40589641000000 ar = 11799.8122458139m²