↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 728.42 m → | N 81 |
→ |
↑ 728.65 m ↓ |
↑ 728.65 m ↓ |
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N 81 |
← 728.98 m → 530 968 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40631103515625 y=0.08770751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40631103515625 × 213)
floor (0.40631103515625 × 8192)
floor (3328.5)tx = 3328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08770751953125 × 213)
floor (0.08770751953125 × 8192)
floor (718.5)ty = 718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3328 / 718 ti = "13/3328/718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3328/718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3328 ÷ 213
3328 ÷ 8192x = 0.40625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 718 ÷ 213
718 ÷ 8192y = 0.087646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40625 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Λ = -0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087646484375 × 2 - 1) × π
0.82470703125 × 3.1415926535Φ = 2.59089355066479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58904862} λ = -0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59089355066479))-π/2
2×atan(13.3416877525221)-π/2
2×1.49598318073287-π/2
2.99196636146574-1.57079632675φ = 1.42117003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42117003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.427045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3328 KachelY 718 -0.58904862 1.42117003 -33.750000 81.427045 Oben rechts KachelX + 1 3329 KachelY 718 -0.58828163 1.42117003 -33.706055 81.427045 Unten links KachelX 3328 KachelY + 1 719 -0.58904862 1.42105566 -33.750000 81.420492 Unten rechts KachelX + 1 3329 KachelY + 1 719 -0.58828163 1.42105566 -33.706055 81.420492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42117003-1.42105566) × R
0.000114370000000141 × 6371000dl = 728.6512700009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42117003-1.42105566) × R
0.000114370000000141 × 6371000dr = 728.6512700009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58904862--0.58828163) × cos(1.42117003) × R
0.000766990000000023 × 0.149068615126439 × 6371000do = 728.422787564957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58904862--0.58828163) × cos(1.42105566) × R
0.000766990000000023 × 0.149181706278584 × 6371000du = 728.975406721075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42117003)-sin(1.42105566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149068615126439-0.149181706278584)× R²
abs(-0.58828163--0.58904862)×0.000113091152145639× R²
0.000766990000000023×0.000113091152145639× 6371000²
0.000766990000000023×0.000113091152145639× 40589641000000 ar = 530967.52315996m²